本书系统介绍了求解非线性数学物理方程的直接代数方法之一的辅助方程法,主要内容包括求解不可积非线性方程的标度变换法和二阶辅助方程法,求解非线性数学物理方程的扩展双曲正切函数法的推广、Riccati方程映射法的推广、辅助方程法及其推广、一般椭圆方程展开法以及这些辅助方程的B?cklund变换与解的非线性叠加公式和解的分类,第一种、第二种和第三种椭圆方程展开法、第三种椭圆方程的隐式解与显式解、通用F-展开法等.
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目录
前言
第1章 辅助方程法初步 1
1.1 辅助方程法的概念与步骤 1
1.2 Jacobi椭圆函数展开法 5
1.3 求解不可积方程的标度变换法 14
1.4 求解不可积方程的二阶辅助方程法 20
第2章 Riccati方程展开法 31
2.1 扩展双曲正切函数法的推广 31
2.2 广义Riccati方程映射法的推广 42
2.3 解的等价性的证明 54
2.4 四种展开法与Riccati方程展开法的联系 60
2.4.1 G'/G-展开法 60
2.4.2 Exp(-ψ(ξ))-展开法 62
2.4.3 Khater展开法 68
2.4.4 w/g-展开法 68
第3章 辅助方程法 71
3.1 Backlund变换与非线性叠加公式 71
3.1.1 直接积分法 72
3.1.2 间接变换法 76
3.2 解的等价性及其分类 77
3.3 选择特殊系数的情形 96
3.4 辅助方程法的推广 102
第4章 一般椭圆方程展开法 121
4.1 Backlund变换与非线性叠加公式 122
4.1.1 直接积分法 122
4.1.2 间接变换法 126
4.2 解的等价性及其分类 127
4.3 范子方程法的推广 145
4.4 Weierstrass椭圆函数解的一般公式及约化 149
第5章 三种椭圆方程展开法 161
5.1 第一种椭圆方程展开法 161
5.2 第二种椭圆方程展开法 168
5.3 第三种椭圆方程展开法 175
5.3.1 第三种椭圆方程的隐式解 175
5.3.2 第三种椭圆方程的显式解 184
5.4 通用F-展开法 191
第6章 广义辅助方程法及其应用 196
6.1 广义Riccati方程法 196
6.2 广义Bernoulli方程法 202
6.2.1 Bernoulli方程展开法 202
6.2.2 广义Bernoulli方程法 207
6.3 广义辅助方程法 212
第7章 变量分离方程法 218
7.1 一般方程的变量分离方程法 218
7.2 sine-Gordon型方程 227
7.3 sinh-Gordon型方程 238
参考文献 246
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