本书第一部分是学习指导，指出各章的理论要点，并通过例题提高对概念、定理的认知水平；第二部分是习题解答，书中对各类习题给出了详尽的分析和规范的题解。
本书是配合我和黄敬之编写的《微分几何》第五版的教学参考书。《微分几何》一书自1981年出版以来，被国内许多兄弟院校的数学类专业选作为教材，我们深表感谢。由于国内高等学校数学类专业的师资条件和学生质量很不平衡，而我们的教材又力求用近代的观点来讲授微分几何的基础内容，所以这样一本与教材配套的教学参考书对于部分教师和学生更好地掌握教材内容是必要的。
这本书的主题思想有两个：一是学习指导，二是习题选解。在“学习指导”部分，我们突出了教材中的重点和难点以及解题所需要的基本概念和基本公式。不过，为了尽量避免和教材重复，对于基本概念，我们只列出名词，具体内容读者可以查阅教材。读者使用这本辅导书时，必须紧密结合教材，“学习指导”只起加深对教材的理解和复习巩固作用，同时为解题做好准备。“习题选解”分成两部分：一部分是习题，除了教材中的习题外，我们还选了一些其他教材中的习题，它们分散列于有关章节的后面；另一部分是习题选解和解题指导，放在这本书的第二部分。
这本·书的合作者王汇淳副教授已不幸故去，所以编写和补充的工作由我独自完成。我年事已高，显得有些力不从心，希望使用这本参考书的读者，对本书的疏漏和不足之处，继续给予批评和指正。
22部分 学习指导及习题
22章 曲线论
§1 向量函数
1．1 向量函数的极限
1．2 向量函数的连续性
1．3 向量函数的微商及泰勒公式
1．4 向量函数的积分
习题1．1
§2 曲线的概念
习题1．2
§3 空间曲线
3．1 空间曲线的密切平面
3．2 空间曲线的基本三棱形
3．3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式
3．4 空间曲线在一点邻近的结构
3．5 空间曲线论的基本定理
3．6 一般螺线
习题1．3
§4 全章小结
第二章 曲面论
§1 曲面的概念
1．1 简单曲面及其参数表示
1．2 光滑曲面 曲面的切平面和法线
1．3 曲面上的曲线族和曲线网
习题2．1
§2 曲面的22基本形式
2．1 曲面的22基本形式 曲面上曲线的弧长
2．2 曲面上两方向的交角
2．3 正交曲线族和正交轨线
2．4 曲面域的面积
2．5 等距变换
2．6 保角变换
习题2．2
§3 曲面的第二基本形式
3．1 曲面的第二基本形式
3．2 曲面上曲线的曲率
3．3 迪潘指标线
3．4 曲面的渐近方向和共轭方向
3．5 曲面的主方向和曲率线
3．6 曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率
3．7 曲面在一点邻近的结构
3．8 高斯曲率的几何意义
习题2．3
§4 直纹面和可展曲面
4．1 直纹面
4．2 可展曲面
习题2．4
§5 曲面论的基本定理
5．1 曲面的基本方程和克里斯托费尔符号
5．2 曲面的黎曼曲率张量和高斯一科达齐一迈因纳尔迪公式
5．3 曲面论的基本定理
习题2．5
§6 曲面上的测地线
6．1 曲面上曲线的测地曲率
6．2 曲面上的测地线
6．3 曲面上的半测地坐标网
6．4 曲面上测地线的短程性
6．5 高斯-波涅公式
6．6 曲面上向量的平行移动
习题2．6
§7 常高斯曲率的曲面
7．1 常高斯曲率的曲面
7．2 伪球面
7．3 罗氏几何
习题2．7
§8 全章小结
第三章 外微分形式和活动标架
§1 外微分形式
1．1 格拉斯曼代数
习题3．1．1
1．2 外微分形式
习题3．1．2
1．3 弗罗贝尼乌斯定理
习题3．1．3
§2 活动标架
……
第二部分 解题指导与答案
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