数论是研究整数性质的一个重要数学分支。本书向读者介绍了整数的整除理论、同余理论、不定方程和原根、指标与数论函数等的基础知识和常用方法。本书主要分为5章，为方便中学生学习数论，每章均配备了初等而有趣的应用问题，即中学数学竞赛中的数论题目。本书既可作为高等院校数学专业的教学用书，也可作为对初等数论感兴趣人员的参考用书。
朱伟义，博士，教授。工作以来一直从事基础数学的教学与研究工作，担任《初等数论》、《微分几何》、《解析几何》、《高等几何》等课程的教学工作，教学考评连续多年优秀，受到学生好评，曾获学校"学生心目中好老师”和"睿达教学突出奉献奖”。期间主持参加多项省基金和国家基金研究工作。发表科研论文近30篇。论文获高校科研成果三等奖一项，省自然科学优秀论文二等奖二项，另外关于教学研究和指导学生主要有：①基于数学专业师范本科生核心素养培养实证研究获省高教学会2020重点研究课题；②基于中学数学教师核心素养提升实证研究、浙江省教育科学规划课题重点项目，在研；③《职前职后一体化背景下的卓越数学教师培养》、浙师大校级课题、荣获校教学成果奖一等奖，主要成员；④《高等几何》省重点教材主编；⑤浙师大初等数论、微分几何网络课程，《高等几何》浙江省在线课程；⑥发表相关论文中学论文近五十篇。；⑦2019年指导东芝杯师范技能比赛获全国二等奖和2017年省师范技能比赛获二等奖一项，2019长三角地区师范技能比赛获一等奖一项指导全国数学建模竞赛获全国二等奖一项和省赛多项。
第1章 整除理论1
1.1 整除与带余除法1
习题5
1.2 最大公因数与最小公倍数5
1.2.1 最大公因数6
1.2.2 最小公倍数9
习题11
1.3 素数与算术基本定理11
1.3.1 素数12
1.3.2 算术基本定理14
习题16
1.4 函数[x]与{x}17
习题19
1.5 探究与拓展20
真题荟萃20
习题26
第2章 同余27
2.1 同余的概念和性质27
习题32
2.2 完全剩余系与简化剩余系33
2.2.1 完全剩余系33
2.2.2 简化剩余系35
习题37
2.3 欧拉定理与费马小定理38
习题42
2.4 探究与拓展42
真题荟萃42
习题49
第3章 不定方程50
3.1 一次不定方程50
3.1.1 二元一次不定方程50
3.1.2 多元一次不定方程52
习题54
3.2 特殊的二次不定方程55
3.2.1 商高方程x2+y2=z255
3.2.2 佩尔方程60
习题62
3.3 几类特殊不定方程的初等解法62
习题66
3.4 探究与拓展66
真题荟萃66
习题73
第4章 同余式75
4.1 同余式的基本概念75
习题78
4.2 一次同余式组和孙子定理78
习题84
4.3 模p?的同余式与素数模的同余式84
4.3.1 模p?的同余式84
4.3.2 素数模同余式的性质86
习题89
4.4 二次同余式和平方剩余90
4.4.1 素数模的二次同余式90
4.4.2 Jacobi符号102
4.4.3 合数模两次同余式106
习题108
4.5 探究与拓展108
真题荟萃108
习题115
第5章 原根、指标与数论函数116
5.1 原根及其存在性116
5.1.1 阶数与原根的概念及基本性质116
习题119
5.1.2 原根存在的条件119
习题125
5.2 指标与指标组125
5.2.1 指标与n次剩余125
习题130
5.2.2 模2n及合数模的指标组131
习题134
5.3 数论函数134
5.3.1 数论函数的概念及应用134
习题136
5.3.2 积性函数136
习题139
5.3.3 M?bius变换140
习题143
5.4 探究与拓展143
习题147
参考文献148
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