本书分为2卷，全面介绍了现代代数几何的概念与理论。全书分为10章，第1卷包括第1章至第5章。第2卷包括第6章至第10章。第2卷作者首先引入概型理论的基本概念，随后介绍交换代数和概型等内容。第2卷目次：概型理论的基本概念；交换代数；射影概型；曲线和Riemann-Roch定理；曲线和雅克比行列式用的皮卡函子。

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本书是本人2013年编写的《拓扑学》（机械工业出版社）教材的配套读物，给出了书中500多道习题的详细解答。具体内容有下面这些方面的习题：拓扑空间的基本概念，连续映射，拓扑基与积空间，分离性公理与可数性公理，引理及其应用，紧致性与列紧性，局部紧性与仿紧性，连通性，道路连通性，商映射与商空间，几个典型曲面与闭曲面分类定理，

向量既是一种图形，也是一种数学表达式，因而向量法的特点是数形结合，且运算有法可循，带有综合法的技巧，呈现或蕴含坐标法的规则，是一种“价廉物美”的数学工具、本书介绍了向量的概念及运算，研究并举例说明了一些特殊数学关系的向量表示，给出了一些著名平面几何定理的向量法证明一本书运用大篇幅介绍了如何运用向量知识处理中学代数问题、

1维单形就是线段，2维单形就是三角形，3维单形就是四面体.从三角形、四面体到高维单形有一系列有趣的结论和优美的公式与不等式，本书详尽地介绍了1000余个结论、公式、不等式及其推导、证明.从三角形到四面体，再到高维单形，其周界从线段变到三角形面，在变到体、超体，其两边夹角变到线线角、线面角、面面角，再变到维度角、级别角等

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本书面向小学高年级学生，图文并茂，通过30则故事，增强对图形几何的理解，帮助小学生轻松解决平面图形、立体图形、面积、体积等难题。