《运筹学基础》一书以线性规划与单纯形法为主线，系统地阐述了线性规划对偶理论和灵敏度分析、 图与网络优化、运输问题和博弈论基础，同时介绍了非线性规划基础。全书共6章，每章结尾都配有一定数量的习题。此外，本书以MATLAB实验的方式给出动态规划、线性目标规划和网络计划的相关内容，具体介绍求解相应实际问题的MATLAB程序。本书注重阐明运筹学基本理论和经典算法的数学思想，借助几何直观通俗易懂，兼顾理论、算法和应用，是一本运筹学的入门教材。
《运筹学基础》这本教材主要针对数学与应用数学专业、信息与计算科学专业本科生编写，同时也可作为经济、管理、金融、工程等相关专业本科生的参考教材。
运筹学(Operations Research，OR)是一门定性分析(如建立数学模型)与定量方法(如求解数学模型)相结合的综合应用学科，广泛运用现有的科学技术和数学方法，解决实际问题，为决策者选择最优或较优方案提供定量依据。运筹学作为一门新兴的学科,是在第二次世界大战期间出现的。此后，美国数学家George B.Dantzig于20世纪40年代末50年代初提出了求解线性规划问题的单纯形法，这成为运筹学发展史上最重大的进展之一，使得二战后的运筹学在方法论上得到了很大的发展，形成了许多分支，而计算机的发展和广泛应用，使得运筹学的方法论能成功及时地解决大量经济管理中的决策问题。目前，运筹学在管理科学、系统科学、工业工程等领域有着广泛的应用。运筹学的教学有利于增强学生的实际工作能力，特别是科学决策的能力。因此，运筹学目前已成为所有高等院校经济管理类专业的专业必修课程。同时，考虑到大学生就业的需要，或是经济社会发展的需要，以及计算机的普及、运筹学软件的开发和学生知识的储备，运筹学也成为很多高校非经济管理类专业的选修课。
《运筹学基础》一书作者在多年从事运筹学和相关科研工作成果的基础上，参考了国内外相关专著、教材和期刊文献编写了本书。全书包含6章和4个MATLAB实验，全书的内容可用51～68学时授完，以下简要介绍这本书的内容。第1章线性规划和单纯形法，从二维线性规划的图解法出发，介绍单纯形法的几何表现形式，直观地阐明单纯形法的设计思想。本章分别详细地阐述了表格单纯形法和修正单纯形法，其中后者是前者在计算机上的实现，此外还证明了单纯形法的收敛性并讨论退化情况的处理方式。第2章对偶理论和灵敏度分析，利用线性不等式组引出标准不等式形式线性规划问题的对偶问题，并讨论其对偶理论，再把相关结论推广到一般形式的线性规划问题，并讨论对偶理论与线性不等式组的关系； 接着探讨对偶单纯形法，最后利用对偶理论进行灵敏度分析的讨论。第3章图与网络优化，网络优化是特殊的一类线性规划问题，其中的一类重要问题——最小费用流问题（包括最短路问题和最大流问题）是本章考虑的对象，本章细致地阐述了网络单纯形法基本原理和求解过程。第4章运输问题，该问题是特殊的最小费用流问题，利用问题的特殊结构，本章详细讨论了运输单纯形法求解产销平衡的运输问题，对于产销不平衡的问题将在本章的习题中介绍。此外，本章利用摄动法解决退化情形的运输问题。第5章博弈论基础，主要阐述二人零和博弈，也称矩阵博弈，利用线性规划的对偶理论证明了矩阵博弈的基本定理，即最小最大值定理，并介绍了求解矩阵博弈的线性方程组方法和线性规划方法，此外本章的习题还给出双矩阵博弈与线性互补问题的关系。第6章非线性规划基础，以学生的先修课程数学分析或高等数学中的费尔马定理为基础， 探讨无约束优化问题的最优性条件和约束优化问题的最优性条件及拉格朗日对偶理论，其中对偶理论是利用博弈论的思想来阐述。第1章到第6章的结尾都给出一定数量的习题，这些习题有些是对章节知识点的巩固，有些是对知识点的提升和补充。实验一到实验四分别介绍了用MATLAB软件解决动态规划、线性目标规划、网络计划和博弈论中的相关实际问题。
由此可见，本书的特色在于：第一，以线性规划和单纯形法为主线，各章节的内容联系紧密，衔接完好。第二，对于大部分的同类书籍中，关于对偶问题均是直接给出， 并未道出其所以然，本书利用了初等代数工具——线性不等式组的线性运算，自然地引出对偶问题，于是便有了利用对偶理论解决线性不等式组的方法。第三，运用博弈论理论解释非线性规划的拉格朗日对偶理论，显得通俗易懂。第四，本书运用MATLAB实验的方式介绍运筹学的其他分支， 即动态规划、线性目标规划和网络计划问题，同时列举了用MATLAB程序解决应用问题的实例，加强了学生的数学建模和用计算机解决实际问题的能力。
本书在编写过程中得到国家自然科学基金委数学天元基金(11526053)，教育部留学回国人员科研启动基金“非精确PB算法研究及其在大规模凸锥规划中应用和凸锥规划的误差分析”，福建省教育厅科技项目(JA15106)的部分支持，在此深表感谢。
本书在编写过程中还参考了新加坡南洋理工大学数理学院副教授Chua Chek Beng主讲课程“Basic Optimization”的讲义，在此表示衷心感谢。
尽管本书作者多年来一直从事运筹与优化的研究和教学，但限于水平和时间，书中难免有不妥和错误之处，欢迎读者批评指正。
作者
2016年4月
第1章 线性规划和单纯形法
1.1 优化模型概述
1.1.1 一般优化模型
1.1.2 线性规划模型
1.2 线性规划的图解法
1.3 单纯形法的几何意义
1.3.1 单纯形法的几何描述
1.3.2 基本可行解
1.3.3 线性规划的解的性质
1.4 单纯形法的代数描述
1.5 标准不等式形线性规划的表格单纯形法
1.5.1 单纯形表
1.5.2 最优性检验
1.5.3 最小比率规则
1.5.4 旋转运算
1.5.5 无界解
1.5.6 无穷多最优解
1.6 非标准形线性规划问题
1.6.1 化为线性规划的标准形式
1.6.2 人工变量法
1.6.3 单纯形法的收敛性
1.7 修正单纯形法
习题
第2章 对偶理论和灵敏度分析
2.1 线性规划的对偶问题及对偶理论
2.1.1 标准不等式形线性规划问题的对偶问题
2.1.2 强对偶定理与互补松弛性
2.1.3 原始问题与对偶问题的关系
2.1.4 其他形式线性规划的对偶问题
2.1.5 对偶理论与线性不等式组
2.2 对偶单纯形法
2.2.1 表格对偶单纯形法
2.2.2 修正对偶单纯形法
2.3 线性规划的其他方法简介
2.4 灵敏度分析和优化后分析
2.4.1 灵敏度分析
2.4.2 变量的增加
2.4.3 约束的增加
习题
第3章 图与网络优化
3.1 基本概念
3.1.1 有向网络与无向网络
3.1.2 路
3.1.3 生成树
3.1.4 流
3.2 最小费用流问题
3.2.1 最短路问题
3.2.2 最大流问题
3.2.3 最小费用流的线性规划模型
3.3 网络单纯形法
3.3.1 网络单纯形法的基本定理
3.3.2 树的求解
3.3.3 基本解的整数性
3.3.4 网络单纯形法
习题
第4章 运输问题
4.1 运输问题
4.1.1 最小费用流的表示
4.1.2 西北角法
4.2 运输单纯形法
4.3 指派问题
习题
第5章 博弈论基础
5.1 博弈论的基本概念
5.2 矩阵博弈
5.2.1 纯策略矩阵博弈
5.2.2 混合策略矩阵博弈
5.2.3 最小最大值定理
5.3 矩阵博弈的解法
5.3.1 线性方程组方法
5.3.2 线性规划方法142
习题
第6章 非线性规划基础
6.1 非线性规划模型
6.2 约束优化问题
6.2.1 非负约束的优化问题
6.2.2 一般的约束优化问题
6.2.3 拉格朗日对偶性
6.2.4 KKT条件
习题
MATLAB实验一 用线性规划方法解决多阶段决策问题
MATLAB实验二 用线性规划方法解决线性目标规划问题
MATLAB实验三 用线性规划方法解决网络计划问题
MATLAB实验四 用线性规划方法解决矩阵博弈
参考文献
书单推荐
