本书是引进国际著名学者川口健一、半谷裕彦著《计算力学与CAE系列丛书 形態解析 一般逆行列とその応用》版权，由浙江大学、同济大学空间结构力学领域的专家领衔翻译。空间可展天线，太阳能电池翼发射时呈收纳状态，到预定轨道展开成型，地面开合屋面，充气膜结构都是可展结构。展开结构或机构都有一个从不稳定状态向稳定状态逐步移行的举动，如何用数学公式描述这一过程呢，广义逆矩阵是最好，最有效的方法。因为它们都有展开途中的运动不确定性，但最后结果是唯一的。用广义逆矩阵的方法解线性方程组可以得到含有任意常数的解，通过约束条件可得真解。该方法克服了线性方程组系数矩阵奇异，得不到解的难点，也方便地解决了工程实际问题。本书第一章复习了线性代数的基本内容，第二章到第五章分别介绍了广义逆矩阵的定义，性质，算法，线性方程组的解存在条件，解的构成，自平衡应力的算法，广义逆矩阵的微分表达式等。第六章开始介绍应用，首先介绍不稳定结构的形态分析。其中包括刚体位移与自应力确定，桁架结构的形态分析，索结构形态分析，膜结构与平板的稳定化移行分析等。第7章讨论了具有约束条件で结构形态分析。约束条件可分为位移约束和应力约束，数值解法。第8章讨论了结构稳定问题中的平衡路径问题。通过广义增量法可直接找到整体失稳的临界载荷。
中文版寄语
译者的话
前言
1 矢量和矩阵……………………………………………………1
1.1 矢量和矩阵………………………………………………………1
1.2 标量积和标准正交系……………………………………………3
1.3 行列式和逆矩阵…………………………………………………3
1.4 线性相关和线性无关……………………………………………5
1.5 矢量和矩阵的秩…………………………………………………8
1.6 初等变换…………………………………………………………12
1.7 二次型……………………………………………………………20
习题……………………………………………………………………22
2 广义逆矩阵……………………………………………………25
2.1 广义逆的定义……………………………………………………25
2.2 广义逆的性质……………………………………………………28
2.3 广义逆矩阵的微分公式…………………………………………33
习题……………………………………………………………………42
3 线性方程组的解………………………………………………45
3.1 线性方程组………………………………………………………45
3.2 解的存在条件……………………………………………………46
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形 态 解 析 ——广义逆矩阵及其应用
3.3 解和解的个数……………………………………………………48
习题……………………………………………………………………51
4 最小二乘法和最优近似解……………………………………53
4.1 最小二乘法………………………………………………………53
4.2 最小二乘法的矩阵表示…………………………………………55
4.3 最优近似解………………………………………………………57
4.4 最小二乘型广义逆矩阵…………………………………………62
习题……………………………………………………………………67
5 广义逆矩阵的数值计算………………………………………69
5.1 降阶算法…………………………………………………………69
5.2 特征值分解法……………………………………………………72
5.3 迭代算法…………………………………………………………76
5.4 其他算法…………………………………………………………77
5.5 满秩的情况………………………………………………………79
习题……………………………………………………………………80
6 不稳定结构和形态解析………………………………………81
6.1 立体桁架结构的形态稳定………………………………………81
6.2 刚体位移和自平衡力……………………………………………85
6.3 不稳定桁架结构的形态解析…………………………………101
6.4 索结构的形态分析……………………………………………113
6.5 膜和平板结构的稳定化移行分析……………………………120
6.6 自平衡应力导入产生的几何刚度……………………………128
习题…………………………………………………………………130
7 具有约束条件的结构的形态解析…………………………132
7.1有位移约束的形态分析…………………………………………135
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7.2 应力模态为约束条件的形态分析……………………………138
7.3 数值解析法……………………………………………………138
7.4 由Bott-Duffin逆矩阵给出的具有位移约束的
结构分析解………………………………………………………150
习题…………………………………………………………………163
8 结构稳定过程中的平衡路径解析…………………………165
8.1 增分方程与摄动方程…………………………………………166
8.2 屈曲点分类……………………………………………………168
8.3 屈曲模态………………………………………………………174
8.4 分歧路径的分析………………………………………………175
8.5 数值解析法……………………………………………………176
8.6 扁平拱的屈曲…………………………………………………181
8.7 复合屈曲点……………………………………………………190
习题…………………………………………………………………195
解答………………………………………………………………197
参考文献………………………………………………………223
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