本书主要内容有：静力学、运动学、动力学。与国内外教材相比较，本教材具有以下特色：1．静力学采用了的全新的体系。以内容的理论知识点为体系，全篇分为静力学基础、力系的简化、力系的平衡条件及其应用、摩擦，精炼了内容与体系；2．在运动学分析中，加强了分析法的应用，使分析法与几何法并重；拓宽了内容的深广度，如增加了刚体定点运动、一般运动、陀螺近似理论，突出了运动学问题的过程分析；3．动力学中将动量定理和动量矩定理合为一章，并采用了力系简化和动量系简化相对应的写法。全书层次分明，重点突出，难点分散。在例题的分析中，既阐明了解题的思路与步骤，又注重了理论的应用和与工程实际的结合，有良好的教学适用性。本书为高等学校机械、土建等专业各个层次的理论力学教材，也可供相关科技人员参考。
本书是我们在多年教学研究、改革的基础上, 结合中北大学力学学科部的教学经验编写而成的。上一版的出版已经过去多年, 随着新技术的不断涌现, 将新技术与教学相结合, 解决理论力学教学中表现突出的学时少、教学任务重的矛盾, 做到既节省授课学时, 又不降低课程的基本要求, 同时能充分利用碎片时间帮助学生进行有效学习, 是我们常年思考的问题。多年的教学实践使我们认识到, 对于本科的教学内容, 课程体系改革要从整体人才培养目标出发来更新教学内容和优化课程体系。通过研究与实践, 我们对第2 版教材进行了较大力度的改革, 主要表现在以下几个方面:1. 静力学部分基本保留原书的体系, 但将原来的“摩擦” 一章改编为“考虑摩擦时的平衡问题” 一大节内容, 之所以这样改, 是考虑到这部分内容的本质仍是在讲平衡问题, 只是增加了摩擦力。另外, 对一些概念做了修订, 比如“平面内力对点之矩” 这个概念, 上一版说它是代数量, 但这是值得商榷的, 因为不管是平面内力对点之矩还是空间力对点之矩, 都是力对点之矩, 而力对点之矩不可能既是矢量又是代数量, 所以本书认为平面内力对点之矩也是矢量, 只不过在平面力系的特殊情况下, 这个矢量始终垂直于力所在的平面, 如果规定了正方向, 通过投影的正负号就可以知道平面内力对点矢量的方向。这个概念的改写导致了与此相关的静力学内容全部重写, 尤其是平面力系的平衡。
2. 运动学部分改动较大。运动学采用了两条主线去研究。一是将矢量方法贯彻到底, 将刚体平面运动一章也采用矢量方法描述,而不需要先讲复合运动然后才能讲刚体平面运动。大多数理论力学教材都是采用矢量方法研究点的运动、刚体的定轴转动、刚体的定点运动的, 而刚体的平面运动则采用复合运动的方法, 对于这一点, 我们一直觉得很奇怪, 也在多年前就和其他主要作者探讨过, 但由于各种原因一直未能动笔去写; 二是将复合运动的方法贯彻到底, 采用复合运动的方法, 不仅研究点的复合运动, 还研究刚体的复合运动。先采用矢量方法研究清楚点的运动和刚体运动, 在此基础上再研究点的复合运动和刚体的复合运动, 学生就能掌握各种运动间的关系, 进而更深刻地认识运动。
3. 在动力学部分, 将平面运动刚体对某点动量矩的计算提到了概念部分讲授,这样, 学生一开始就能够对平面运动刚体对某点的动量矩概念及计算有一个全面的认识, 而不是只让学生记公式。这样做也会使动量矩定理的讲授更流畅。但本书并没有引入惯量张量来一般地描述动量矩, 而是在动平衡一节稍加涉及, 这样做是为了不增加一般院校学生学习的难度而又能满足基本的工程需要。在讲授动量矩定理时, 研究了在惯性系和非惯性系中对任意动点的动量矩定理, 而将对质心的动量矩定理作为特例, 这样做的好处是使学生可以更灵活地应用。
在分析力学中, 将约束进行了更为细致的分类, 将完整约束下和非完整约束下的自由度概念进行了统一, 即用独立的虚位移个数定义自由度, 这样做的好处是可以和后续的课程统一。
在多年的课程建设中, 我们还积累了一些自制的理论力学课程视频和动画, 将这些视频和动画上传到网络, 可方便学生自学及课后复习; 同时为了方便同行教师选用, 本书还配有相应的CAI 课件。
本书由曹咏弘担任主编, 并负责总体框架的设计和全书的统稿工作。力学学科部的大部分教师都参加了本书的编写, 具体分工为: 前言, 绪论, 第1~3、6、13、17 章由曹咏弘执笔; 第4、5 章由孙华东执笔; 第7、8 章由李海涛执笔; 第9、12章由常列珍执笔; 第10、11 章由高经武执笔; 第14、15 章由薛春霞执笔; 第16章及附录由关学峰执笔, 本书全部动画由关学峰负责制作。
限于编者的水平和经验, 书中还会有不少缺点和错误, 垦请同行专家和广大读者批评指正。
编 者
第3 版前言
第2 版前言
第1 版前言
绪论 1
第1 篇 静 力 学
第1 章 静力学基础 4
1. 1 静力学的公理体系 4
1. 2 力在坐标轴上的投影 7
1. 3 力矩及其计算 8
1. 4 力偶及其性质 13
1. 5 约束与约束力 14
1. 6 物体的受力分析和受力图 17
思考题 19
习题A 20
习题B 23
第2 章 力系的简化 24
2. 1 汇交力系的简化 24
2. 2 力偶系的简化 26
2. 3 空间一般力系的简化 27
2. 4 重心 35
思考题 39
习题A 40
习题B 42
第3 章 力系的平衡条件及其
应用 43
3. 1 空间力系的平衡条件及其应用 43
3. 2 平面力系的平衡方程及其应用 47
3. 3 静定和静不定问题的概念 52
3. 4 刚体系统的平衡 53
3. 5 平面静定桁架的内力分析 58
3. 6 考虑摩擦时的平衡问题 63
思考题 76
习题A 77
习题B 86
第2 篇 运 动 学
第4 章 点的运动学 92
4. 1 点的运动的矢量描述法 92
4. 2 点的运动的直角坐标描述法 93
4. 3 点的运动的自然描述法 96
4. 4 点的运动的柱坐标描述法 100
思考题 103
习题 103
第5 章 刚体的基本运动 106
5. 1 刚体的平动 106
5. 2 刚体的定轴转动 107
5. 3 以矢量表示刚体的角速度和角加速度以矢量积表示点的速度和加速度 112
思考题 114
习题A 115
习题B 117
第6 章 刚体的平面运动 118
6. 1 刚体的平面运动概述 118
6. 2 平面图形上点的速度分析 121
6. 3 平面图形上两点的加速度 关系 132
思考题 136
习题A 137
习题B 140
第7 章 刚体的定点运动 143
7. 1 刚体绕定点运动的运动方程欧拉定理 143
7. 2 刚体绕定点运动的角速度和角加速度 145
7. 3 绕定点运动的刚体上各点的速度和加速度 146
思考题 149
习题 149
第8 章 复合运动 151
8. 1 复合运动的基本概念 151
8. 2 动点在静系和动系中其运动方程之间的关系 152
8. 3 速度合成定理 153
8. 4 牵连运动为平动时的加速度合成定理 159
8. 5 牵连运动为转动时的加速度合成定理 161
8. 6 刚体的复合运动 168
8. 7 刚体绕相交轴转动的合成 171
8. 8 刚体的一般运动 172
思考题 174
习题A 175
习题B 179
第3 篇 动 力 学
第9 章 质点运动微分方程及其应用 184
9. 1 牛顿运动定律 184
9. 2 质点运动微分方程 185
9. 3 质点动力学的两类基本问题 185
9. 4 质点在非惯性坐标系中的运动 193
思考题 199
习题 199
第10 章 动量定理和动量矩定理 203
10. 1 质点系的质量几何性质 203
10. 2 动量和动量矩 208
10. 3 动量定理 212
10. 4 矩心为定点的动量矩定理 221
10. 5 刚体的定轴转动微分方程 225
10. 6 矩心为动点的动量矩定理 229
10. 7 刚体的平面运动微分方程 232
10. 8 变质量质点的运动微分方程 237
10. 9 陀螺运动的近似理论 240
思考题 243
习题A 243
习题B 248
第11 章 动能定理及其应用 252
11. 1 力的功 252
11. 2 动能 257
11. 3 动能定理 260
11. 4 势力场 势能 机械能守恒定律 268
11. 5 功率和功率方程 273
11. 6 普遍定理的联合应用 276
思考题 281
习题A 281
习题B 285
第12 章 达朗贝尔原理 288
12. 1 质点和质点系的达朗贝尔原理 288
12. 2 刚体惯性力系的简化 291
12. 3 绕定轴转动刚体的动约束力静平衡和动平衡的概念 300
思考题 306
习题A 308
习题B 310
第13 章 虚位移原理 314
13. 1 约束和约束方程 314
13. 2 广义坐标 316
13. 3 虚位移和自由度 317
13. 4 理想约束 319
13. 5 虚位移原理的内涵 319
13. 6 以广义坐标表示的质点系的平衡条件 324
13. 7 质点系在势力场中平衡的稳定性 328
思考题 330
习题A 331
习题B 334
第14 章 拉格朗日方程 336
14. 1 动力学普遍方程 336
14. 2 拉格朗日方程的内涵 337
14. 3 拉格朗日方程的首次积分 343
思考题 347
习题 347
第15 章 碰撞 349
15. 1 碰撞的特征和恢复因数 349
15. 2 研究碰撞运动的动力学普遍
定理 350
15. 3 两球的正碰撞 动能损失 352
15. 4 斜碰撞 357
15. 5 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的
作用 撞击中心 358
15. 6 刚体碰撞问题举例 361
思考题 364
习题A 365
习题B 367
第16 章 机械振动基础 369
16. 1 单自由度系统的自由振动 370
16. 2 单自由度系统的衰减振动 377
16. 3 单自由度系统的强迫振动 380
16. 4 隔振理论简介 386
思考题 389
习题A 390
习题B 392
第17 章 理论力学问题的计算机
分析简介 393
17. 1 静力学问题的计算机分析 393
17. 2 运动学问题的计算机分析 398
17. 3 动力学问题的计算机分析 401
习题 404
附录 405
附录A 矢量代数和矢量导数 405
附录B 410
习题答案 414
索引 433
参考文献 441
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