针对高等数学这门课程中涉及的概念、公式、定理抽象难懂，解题方法多样，学习难度系数大的现状，我们编写了这本与高等数学课程配套的同步辅导书．
本书分为上、下两册，共12章，以小节为单位编写．每章以“本章知识导航”开篇，简明扼要地总结了每章的主要学习内容，然后按节展开，每节中包括重要知识点，典型例题解析和课后练习题. 其中“重要知识点”部分归纳总结了每小节的主要内容，包括基本概念、性质、定理、公式、基本解体方法等；“典型例题解析”部分精选具有代表性的例题进行分析讲解，示范做题方法和技巧；“课后练习题”部分按难易程度分为基础训练和能力提升两级，其中基础训练题主要用于学生课后夯实基础，提升能力题主要用于加强学生对知识点的应用．
本书可作为理工科院校高等数学课程的教学参考书和学习指导书.
本书是在顺应教学改革发展的需求下，为与高等院校“高等数学”课程配合而编写的教学参考书和学习指导书，对于优化学生的知识结构、培养学生的逻辑思维能力、提高学生的数学素质起着重要的作用，同时也为后续课程的学习打下坚实的数学基础.
本书除具有基本知识点全面、阐述解释清楚易懂等特点外，还具有以下特色.
(1) 内容按章节展开，理论知识体系完整，按板块构建框架，条理清楚，层次分明，突出了辅导书的实用性功能；
(2) 知识点总结紧扣大纲，力求概念阐述准确，符号使用规范，公式书写简明；
(3) 例题的选编具有针对性，分析解答全面准确，对解题方法起到很好的示范作用；
(4) 课后习题分级选编，兼顾不同水平的读者需求.
前 言
本书是在顺应教学改革发展的需求下，为与高等院校“高等数学”课程配合而编写的教学参考书和学习指导书，对于优化学生的知识结构、培养学生的逻辑思维能力、提高学生的数学素质起着重要的作用，同时也为后续课程的学习打下坚实的数学基础.
本书除具有基本知识点全面、阐述解释清楚易懂等特点外，还具有以下特色.
(1) 内容按章节展开，理论知识体系完整，按板块构建框架，条理清楚，层次分明，突出了辅导书的实用性功能；
(2) 知识点总结紧扣大纲，力求概念阐述准确，符号使用规范，公式书写简明；
(3) 例题的选编具有针对性，分析解答全面准确，对解题方法起到很好的示范作用；
(4) 课后习题分级选编，兼顾不同水平的读者需求.
本书由马燕任主编，章节具体编写分工是：马燕编写第1、4、5、6、9章；姚小娟编写第2、3章；任秋艳编写第7章；李建生编写第8章；蒙頔编写第10、11章；郭中凯编写第12章.
本书的编写得到了兰州理工大学技术工程学院的大力支持与帮助，在此表示衷心的感谢。
由于作者水平有限，时间比较仓促，书中难免有疏漏及错误之处，敬请读者及同行批评指正.
编 者
目 录
第8章 向量代数与空间解析几何 1
8.1 向量及运算 1
8.1.1 重要知识点 1
8.1.2 典型例题解析 3
8.1.3 课后练习题 5
8.2 向量的乘积运算 7
8.2.1 重要知识点 7
8.2.2 典型题型解析 8
8.2.3 练习题 11
8.3 平面的方程 13
8.3.1 重要知识点 13
8.3.2 典型例题解析 14
8.3.3 练习题 16
8.4 直线的方程 18
8.4.1 重要知识点 18
8.4.2 典型例题解析 19
8.4.3 练习题 22
8.5 曲面与曲线 25
8.5.1 重要知识点 25
8.5.2 典型例题解析 26
8.5.3 练习题 29
第9章 多元函数微分学 33
9.1 多元函数的概念 33
9.1.1 重要知识点 33
9.1.2 典型例题解析 34
9.1.3 练习题 35
9.2 偏导数 37
9.2.1 重要知识点 37
9.2.2 典型例题解析 38
9.2.3 练习题 39
9.3 多元复合函数求导法则 41
9.3.1 重要知识点 41
9.3.2 典型例题解析 42
9.3.3 练习题 45
9.4 隐函数求导法则 47
9.4.1 重要知识点 47
9.4.2 典型例题解析 47
9.4.3 练习题 49
9.5 全微分 50
9.5.1 重要知识点 50
9.5.2 典型例题解析 51
9.5.3 练习题 52
9.6 多元函数微分学的几何应用 54
9.6.1 重要知识点 54
9.6.2 典型例题解析 54
9.6.3 练习题 55
9.7 多元函数的极值、最值问题 57
9.7.1 重要知识点 57
9.7.2 典型例题解析 59
9.7.3 练习题 61
9.8 方向导数与梯度 63
9.8.1 重要知识点 63
9.8.2 典型例题解析 64
9.8.3 练习题 65
第10章 重积分 67
10.1 二重积分的概念及性质 67
10.1.1 重要知识点 67
10.1.2 典型例题解析 68
10.1.3 练习题 68
10.2 二重积分的计算 69
10.2.1 重要知识点 69
10.2.2 典型例题解析 71
10.2.3 练习题 75
10.3 三重积分 77
10.3.1 重要知识点 77
10.3.2 典型例题解析 78
10.3.3 练习题 80
10.4 重积分的应用 82
10.4.1 重要知识点 82
10.4.2 典型例题解析 82
10.4.3 练习题 83
第11章 曲线积分与曲面积分 86
11.1 第一类曲线积分 86
11.1.1 重要知识点 86
11.1.2 典型例题解析 88
11.1.3 练习题 89
11.2 第二类曲线积分 91
11.2.1 重要知识点 91
11.2.2 典型例题解析 92
11.2.3 练习题 94
11.3 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件 95
11.3.1 重要知识要点 95
11.3.2 典型例题解析 96
11.3.3 练习题 99
11.4 第一类曲面积分 102
11.4.1 重要知识点 102
11.4.2 典型例题解析 103
11.4.3 练习题 106
11.5 第二类曲面积分 108
11.5.1 重要知识点 108
11.5.2 典型例题解析 109
11.5.3 练习题 112
11.6 高斯公式与斯托克斯公式 113
11.6.1 重要知识点 113
11.6.2 典型例题解析 115
11.6.3 练习题 118
第12章 级数 121
12.1 常数项级数的概念及性质 121
12.1.1 重要知识点 121
12.1.2 典型题型解析 122
12.1.3 练习题 124
12.2 常数项级数敛散性的判别法 125
12.2.1 重要知识点 125
12.2.2 典型题型解析 127
11.2.3 练习题 129
12.3 幂级数 132
12.3.1 重要知识点 132
12.3.2 典型题型解析 133
12.3.3 练习题 137
12.4 函数的幂级数展开 139
12.4.1 重要知识点 139
12.4.2 典型题型解析 140
12.4.3 练习题 141
12.5 函数的幂级数展开式的应用 143
12.5.1 重要知识点 143
12.5.2 典型题型解析 144
12.5.3 练习题 145
12.6 傅里叶级数 145
12.6.1 重要知识点 145
12.6.2 典型题型解析 147
12.6.3 练习题 150
12.7 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 151
12.7.1 重要知识点 151
12.7.2 典型题型解析 152
12.7.3 练习题 154
参考文献 156
第8章 向量代数与空间解析几何
8.1 向量及运算
8.1.1 重要知识点
1．空间直角坐标系
(1) 坐标轴：三条过空间一定点O，且两两垂直的具有相同的长度单位的数轴，分别记为x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)，统称为坐标轴.
(2) 空间直角坐标系：由x轴、y轴、z轴构成的Oxyz坐标系. 通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线，数轴的正方向通常符合右手法则.
(3) 坐标面：在空间直角坐标系中，由任意两个坐标轴所确定的平面称为坐标面，分别为xOy面、xOz面、yOz面.
(4) 卦限：三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分称为卦限. 共八个卦限，依次记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ卦限.
2．向量的概念
(1) 向量：既有大小、又有方向的量称为向量. 起点为A点、终点为B点的向量记为.
(2) 向径：以坐标原点为始点的向量.
(3) 自由向量：与起点无关的向量，简称向量.
(4) 向量的模：向量的大小. 向量，的模记为，.
(5) 单位向量：模等于1的向量.
(6) 零向量：模等于0的向量，记作0. 零向量的方向可以看作是任意的.
(7) 向量相等：如果向量和的大小相等，且方向相同，则说向量和是相等的，记为=. 相等的向量经过平移后可以完全重合.
(8) 向量的平行：两个非零向量和，如果它们的方向相同或相反，就称这两个向量平行. 记作∥. 零向量与任何向量都平行.
3. 向量的坐标
(1) 空间点M的坐标：过空间的一点M分别作垂直于轴、轴、轴的三个平面，它们与轴、轴、轴的交点在轴、轴、轴的坐标依次为、、，则M点在此空间直角坐标系中的坐标为(横坐标)、(纵坐标)、(竖坐标)，记作M(,,). 空间点M与有序数组，，之间是一一对应的关系，所以，空间点M的坐标在同一坐标系中也是唯一的.
(2) 空间两点间的距离公式：设(,,),(,,)为空间两点，则两点距离为==.
(3) 基本单位向量：在空间直角坐标系中，记，，分别为沿，，轴方向的单位向量，称为这一坐标系的基本单位向量.
(4) 向量的坐标：设空间向量=，(,,), (,,)，则向量=的坐标表达式为==﹢﹢ =.
4. 向量的模、方向角、投影
(1) 向量的模：.
(2) 向量的方向角：如果非零向量与三条坐标轴的正向的夹角分别为，，，且0≤≤，0≤≤，0≤≤，则称，，为向量的方向角.
(3) 投影：向量在坐标轴上的投影为
即为的坐标.
(4) 方向余弦：称，，为向量的方向余弦，即为
，，
且
5. 向量的线性运算
(1) 向量的加法：设有两个向量与，平移向量使的起点与的终点重合，此时，从的起点到的终点的向量称为向量与的和，记作，两个向量与的差记为，向量的加法满足三角形法则和平行四边形法则.
肖恩 （2019/10/5 20:28:00）：请问课后题的答案在哪
书单推荐
