本书是课本与网络（手机）结合的立体教材。教材编写汲取了国内外教材的众家之长，在透彻研究的基础上，以尽可能简单的方式呈现微积分知识。网络（手机）支持重点知识讲解，图形演示，习题答案或提示，扩展阅读，讨论等移动学习功能。本书分为《高等数学教程》上、下册，并有《高等数学教程例题与习题集》与之配套。上册内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用。本书各节末均配有分层习题，各章末配有综合习题。书后的附录对若干重点问题进行了细致的分析。本书为高等院校理工科类各专业学生的教材，也可作为自学、考研的参考书。
第３ 版前言除了本身的知识外. 高等数学(微积分) 还是学习解决问题的思想方法的一门课程.. 尽管有些人可能在毕业之后不再直接用到微积分. 但是他们仍然可以从微积分的学习中受益. 因为他们在此过程中所获得的能力. 包括严密的逻辑思维能力. 对问题的分析和判断能力. 不仅可以用于专业. 而且可以用于生活的方方面面.. 编辑本书是期望读者能够更顺利地完成微积分的学习.在内容方面. 本书延续了第１、２ 版逻辑简约. 语言科学、平易的优点. 汲取了国内外优秀教材的众家之长. 秉承透彻研究、简单呈现的原则. 对微积分内容及叙述方式做了进一步的梳理. 以微积分中的数学思想为主线. 对一些重点或难点知识进行了优化. 降低了教与学的难度. 有利于学习者理解、掌握数学的思维方式. 并将之应用于解决实际问题.在形式方面. 本书是融合式教学的一种载体. 是传统微积分教材与现代网络教育技术结合的有机体.. 教材中的二维码精确关联与之对应的网络教学资源.包括视频、音频或文本等. 支持重点知识解析、图形演示、精选例题讲解、习题答案或提示、扩展阅读、讨论和节点检测等. 共享的网络资源定位准确. 并不断更新和丰富.本书的编写得到了众多的帮助与支持. 特别在此表示感谢!感谢北京工业大学副校长吴斌教授、教务处长郭福教授..感谢北京工业大学高等数学课程组全体同事及北京服装学院的同仁们..对关心并支持我们的朋友和出版社的朋友们一并表示感谢!由于编者水平和时间有限. 书中难免有不妥之处. 敬请广大读者批评指正.编 者２０１７ 秋于北京工业大学
序
第３ 版前言
第１ 版前言
第１ 章 函数 １
１. １ 函数的概念 １
１. ２ 几种具有特殊性质的函数 ３
１. ３ 反函数 ５
１. ４ 函数的表示 ６
１. ５ 基本初等函数 ９
１. ６ 复合函数 １４
１. ７ 极坐标系与极坐标方程 １５
１. ８ 常用符号 １７
１. ９ 关于命题 １８
综合习题１ １９
第２ 章 极限与连续 ２１
２. １ 数列无穷小与极限 ２１
习题２. １ ２５
２. ２ 函数无穷小与极限 ２６
２. ２. １ 函数在一点的极限 ２６
２. ２. ２ 函数在无穷远的极限 ２８
２. ２. ３ 极限的性质 ３０
２. ２. ４ 无穷大 ３０
习题２. ２ ３１
２. ３ 极限的运算法则 ３３
习题２. ３ ３６
２. ４ 极限存在准则与两个重要极限 ３９
习题２. ４ ４５
２. ５ 函数的连续性 ４７
２. ５. １ 函数连续性的概念 ４７
２. ５. ２ 函数的间断点 ５０
２. ５. ３ 闭区间上连续函数的性质 ５２
习题２. ５ ５３
２. ６ 无穷小的比较 ５６
习题２. ６ ５９
综合习题２ ６０
第３ 章 导数与微分 ６２
３. １ 导数的概念 ６２
习题３. １ ７０
３. ２ 导数的计算 ７２
３. ２. １ 导数的四则运算法则 ７２
３. ２. ２ 反函数的求导法则 ７４
３. ２. ３ 复合函数的求导法则 ７５
３. ２. ４ 高阶导数 ７９
３. ２. ５ 几种特殊的求导法 ８２
３. ２. ６ 函数的相关变化率 ８７
习题３. ２ ８８
３. ３ 微分 ９１
３. ３. １ 微分的定义 ９１
３. ３. ２ 微分的运算法则 ９２
３. ３. ３ 微分在近似计算中的应用 ９４
习题３. ３ ９６
综合习题３ ９７
第４ 章 微分中值定理及其应用 ９９
４. １ 费马引理与函数最值 ９９
习题４. １ １０３
４. ２ 罗尔定理及其应用 １０４
习题４. ２ １０７
４. ３ 拉格朗日中值定理及其应用 １０９
４. ３. １ 拉格朗日中值定理 １０９
４. ３. ２ 函数的单调性 １１１
习题４. ３ １１３
高等数学教程 上册
４. ４ 极值与凹凸性 １１５
４. ４. １ 函数的极值及其求法 １１５
４. ４. ２ 曲线的凹凸性及拐点 １１８
４. ４. ３ 函数图形的描绘 １２１
习题４. ４ １２３
４. ５ 单调性与不等式 １２５
习题４. ５ １２９
４. ６ 柯西中值定理与洛必达法则 １３１
习题４. ６ １３６
４. ７ 泰勒公式 １３８
习题４. ７ １４５
４. ８ 曲率 １４６
４. ８. １ 弧长的微分 １４６
４. ８. ２ 曲率及其计算公式 １４７
４. ８. ３ 曲率圆与曲率半径 １４８
习题４. ８ １５０
综合习题４ １５１
第５ 章 不定积分 １５３
５. １ 不定积分的概念和性质 １５３
习题５. １ １５９
５. ２ 换元积分法 １６０
习题５. ２ １６７
５. ３ 分部积分法 １７０
习题５. ３ １７３
５. ４ 几种特殊类型函数的不定积分 １７５
５. ４. １ 有理函数的积分 １７５
５. ４. ２ 简单无理函数的积分 １７８
５. ４. ３ 三角函数有理式的积分 １７９
习题５. ４ １８２
综合习题５ １８２
第６ 章 定积分及其应用 １８４
６. １ 定积分的概念与性质 １８４
６. １. １ 定积分的概念 １８４
目 录
６. １. ２ 定积分的几何意义 １８８
６. １. ３ 定积分的性质 １９０
习题６. １ １９３
６. ２ 微积分基本定理 １９５
习题６. ２ ２００
６. ３ 定积分的换元积分法和分部积分法 ２０３
６. ３. １ 定积分的换元积分法 ２０３
６. ３. ２ 定积分的分部积分法 ２０６
习题６. ３ ２０９
６. ４ 广义积分 ２１１
６. ４. １ 无穷限的广义积分 ２１１
６. ４. ２ 无界函数的广义积分 ２１３
.６. ４. ３ 广义积分的审敛法 ２１５
习题６. ４ ２１７
６. ５ 定积分的几何应用 ２１８
６. ５. １ 平面图形的面积和平面曲线的弧长 ２１８
６. ５. ２ 已知平行截面面积的立体的体积 ２２３
习题６. ５ ２２６
６. ６ 定积分的物理应用 ２２８
６. ６. １ 变力沿直线所做的功 ２２８
６. ６. ２ 液体的静压力 ２２９
６. ６. ３ 引力 ２３０
习题６. ６ ２３０
综合习题６ ２３１
附录 研究与参考 ２３４
参考文献 ２４０
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