本书是根据教育部指定的高等学校《概率论与数理统计教学基本要求》，并参考全国硕士研究生入学统考的大纲，结合按照多年的教学经验编写而成。本书共7章.各章的内容是：随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、抽样分布、参数估计和假设检验。书本后附有泊松分布表、标准正态分布表、分布表、分布表、分布表及部分习题答案。本书可作为高等院校非数学类各专业概率论与数理统计的选用教材或教学参考书。
前 言概率论与数理统计是高等学校工科、经济学和管理学等专业学生必修的基础课. 是高等学校本科阶段各专业普遍开设的研究随机现象规律性的一门学科. 也是应用性极强的一门学科.本书在选材和叙述上尽量联系工科专业的实际. 注重概率统计思想的介绍. 力图将概念写得清晰易懂. 便于教学. 例题和习题的配置注重贴近实际. 尽量做到具有启发性和应用性. 本教材主要有以下特点.１. 通俗易懂结合教学要求与学生实际. 本教材在内容处理上力求通俗易懂、深入浅出. 在介绍基本理论、基本方法和重要定理时. 采用传统的严谨数学论证方法.基本概念的引入往往从例题介绍中归纳提出. 目的是增强学生对基本概念的感性认识. 对教材重点与难点则尽可能采用通俗易懂、简洁明了的语言进行比较详细的分析. 这样便于学生更好地理解和掌握有关基本概念和基本方法. 理清思路. 把握要点.２. 重在应用概率论与数理统计是一门实践性非常强的学科. 本书在教学内容上突出了实际应用.书中的许多例题与习题就是来自经济生活与管理中的问题. 其解决方法带有普遍的适用性. 学习中应当注意触类旁通.为了使学生更好地掌握概率论与数理统计的基本知识. 每一章内容都配有一定量针对性较强的习题. 以巩固所学内容. 有利于学生自查对知识点的掌握和理解. 又有利于拓宽解题思路. 使所学的知识能够融会贯通.３. 模块化编排考虑后续专业课对概率论与数理统计内容的基本要求. 本书内容起点适中. 重点突出. 层次分明. 便于进行选择性教学. 由于不同专业课对概率论与数理统计知识的要求不同. 教学课时也会有所差异. 全书各个章节内容具有一定的相对独立性. 因此可根据不同需要进行一些选择. 同时又不会影响后续章节的教学.综上所述. 本书力求做到语言简洁、条理清楚、浅显易懂. 便于自学. 使其适用于那些对实践需求较强而对理论要求稍弱的应用型高校的数学教学. 对于广大自学者来说. 本书也是一本十分有益的参考书.本书共７ 章. 分两个部分. 前４ 章为概率论部分. 作为基础知识. 第５、６、７ 章主要介绍了抽样分布、参数估计和假设检验.本书由赵伟、秦川全面筹划定稿. 其中第１、３ 章由赵伟老师编写. 第２ 章由李琼琳老师编写. 第４ 章由都俊杰老师编写. 第５、６ 章由秦川老师编写. 第７ 章由范臣君老师编写.在本书的编写和出版过程中. 得到了长江大学工程技术学院基础教学部数学教研室全Ⅲ体数学教师的大力支持与帮助. 并得到了院领导的关心和支持. 在此一并表示由衷的感谢!由于编者水平有限. 不妥之处在所难免. 恳请广大教师和学生提出宝贵意见.编 者２０１７ 年９ 月Ⅳ
前 言
第１ 章 随机事件及其概率 １
１. １ 随机试验和随机事件 １
１. １. １ 随机试验 ２
１. １. ２ 随机事件 ３
１. １. ３ 事件间的关系与事件的运算 ４
１. ２ 概率的定义及其性质 ７
１. ２. １ 概率的统计定义 ７
１. ２. ２ 概率的古典定义 ９
１. ２. ３ 概率的公理化定义 １２
１. ３ 条件概率和乘法定理 １４
１. ３. １ 条件概率 １４
１. ３. ２ 乘法定理 １５
１. ４ 全概率公式和贝叶斯公式 １７
１. ４. １ 全概率公式 １７
１. ４. ２ 贝叶斯(Ｂａｙｅｓ) 公式 １８
１. ５ 事件的独立性与伯努利概型 ２０
１. ５. １ 事件独立性的定义 ２０
１. ５. ２ 事件独立性的性质 ２０
１. ５. ３ 多个事件的独立性 ２２
１. ５. ４ 伯努利(Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ) 概型 ２４
内容小结 ２５
习题１ ２６
第２ 章 随机变量及其分布 ３０
２. １ 随机变量 ３０
２. ２ 离散型随机变量及其分布律 ３１
２. ２. １ 离散型随机变量及其分布律的
概念 ３１
２. ２. ２ 几种常见的离散型随机变量 ３２
２. ２. ３ 泊松定理 ３４
２. ３ 随机变量的分布函数 ３５
２. ３. １ 分布函数的定义 ３５
２. ３. ２ 分布函数的基本性质 ３５
２. ４ 连续型随机变量 ３７
２. ４. １ 连续型随机变量及其概率
密度函数 ３７
２. ４. ２ 几种重要的连续型随机变量 ３９
２. ５ 随机变量的函数的分布 ４４
２. ５. １ 离散型随机变量函数的分布 ４４
２. ５. ２ 连续型随机变量函数的分布 ４５
２. ６ 二维随机变量 ４８
２. ６. １ 二维随机变量的分布函数 ４８
２. ６. ２ 二维离散型随机变量 ５０
２. ６. ３ 二维连续型随机变量 ５１
２. ６. ４ 两个常见的二维连续型随机
变量 ５３
２. ７ 边缘分布 ５３
２. ７. １ 二维随机变量的边缘分布函数 ５３
２. ７. ２ 二维离散型随机变量的边缘
分布列 ５４
２. ７. ３ 边缘密度函数 ５６
２. ８ 相互独立的随机变量 ５８
２. ９ 二维随机变量的函数的分布 ６１
２. ９. １ 离散型随机变量的情形 ６１
２. ９. ２ 连续型随机变量的情形 ６２
内容小结 ６５
习题２ ６７
第３ 章 随机变量的数字特征 ７３
３. １ 数学期望 ７３
３. ２ 随机变量函数的数学期望 ７７
３. ２. １ 随机变量函数的数学期望的
概念 ７７
３. ２. ２ 数学期望的性质 ７９
３. ３ 方差 ８２
３. ３. １ 方差的定义 ８２
３. ３. ２ 方差的性质 ８４
３. ３. ３ 几种重要分布的方差 ８５
Ⅴ
３. ４ 协方差及相关系数 ８８
３. ４. １ 协方差及相关系数的定义与
性质 ８８
３. ４. ２ 随机变量的相互独立与
不相关的关系 ９０
３. ５ 矩、协方差矩阵 ９２
３. ５. １ 矩、协方差矩阵的定义 ９２
３. ５. ２ 协方差矩阵的应用———ｎ 维正态分布的
概率密度表示 ９３
内容小结 ９５
习题３ ９５
第４ 章 大数定律与中心极限定理 １００
４. １ 切比雪夫不等式与大数定律 １００
４. １. １ 切比雪夫不等式 １００
４. １. ２ 大数定律 １０２
４. ２ 中心极限定理 １０４
内容小结 １０９
习题４ １１０
第５ 章 抽样分布 １１２
５. １ 随机样本 １１２
５. １. １ 总体与样本 １１２
５. １. ２ 统计量 １１４
５. ２ 抽样分布 １１７
５. ２. １ 样本均值的分布 １１７
５. ２. ２ χ２ 分布 １１８
５. ２. ３ ｔ 分布 １２１
５. ２. ４ Ｆ 分布 １２２
内容小结 １２３
习题５ １２４
第６ 章 参数估计 １２７
６. １ 点估计 １２７
６. １. １ 点估计量的概念 １２７
６. １. ２ 矩估计法 １２８
６. １. ３ 最(极) 大似然估计法 １３０
６. １. ４ 点估计的评价 １３２
６. ２ 区间估计 １３５
６. ２. １ 区间估计的概念 １３５
６. ２. ２ 正态总体均值的区间估计 １３７
内容小结 １４３
习题６ １４３
第７ 章 假设检验 １４７
７. １ 假设检验的基本思想 １４７
７. １. １ 引例 １４７
７. １. ２ 假设检验的原理 １４７
７. １. ３ 假设检验的步骤 １４８
７. １. ４ 两种类型的错误 １４９
７. ２ 正态总体的参数检验 １５０
７. ２. １ 单个总体均值的假设检验 １５０
７. ２. ２ 单个总体方差的假设检验 １５２
７. ２. ３ 配对样本均值的假设检验 １５２
７. ３ ｐ 值检验法 １５３
内容小结 １５５
习题７ １５６
部分习题参考答案 １５８
附表 １６４
附表１ 泊松分布的数值表 １６４
附表２ 标准正态分布表 １６６
附表３ ｔ 分布表 １６７
附表４ χ２ 分布表 １６８
附表５ Ｆ 分布表 １６９
参考文献 １７４
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