本书介绍了生物数学研究中的动力学模型方法，如动力系统分支理论、时滞微分方程数值解法、**控制理论等。重点介绍了近年来连续与离散动力系统的分支理论及在生物数学模型中的应用。
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目录
前言
第 1 章 生物数学中的动力学方法简介 1
1.1 动力系统建模思想 1
1.2 时滞微分方程分支理论简介 3
1.3 时滞微分方程对称分支理论简介 7
1.4 耦合生物振子研究的群论方法简介 10
1.5 离散动力系统分支理论简介 12
1.6 动力系统最优控制问题解法 13
1.6.1 变分法 16
1.6.2 最简泛函取极值的必要条件——Euler方程 16
1.6.3 条件泛函极值的必要条件 19
1.6.4 边界条件待定的变分问题 21
1.6.5 最优控制问题解法 21
1.7 时滞动力系统Bogdanov-Takens奇异的显示计算公式 23
1.8 构造离散系统的数值方法 31
1.8.1 Runge-Kutta方法解时滞微分方程 32
1.8.2 线性多步方法解时滞微分方程 33
1.8.3 数值线性稳定区域 34
1.9 离散系统Hopf分支存在的判别方法——扩展的Jury判据 39
1.9.1 Jury判据 40
1.9.2 扩展的Jury判据及应用举例 41
第 2 章 三个神经元的离散时滞耦合映射的动力学分析 45
2.1 双向耦合三振子离散映射 45
2.1.1 耦合映射的D3-等变性质及线性稳定性 46
2.1.2 多重周期解分支 49
2.1.3 混沌现象 51
2.2 Z3-对称离散神经元振子 53
2.2.1 Z3-等变离散神经网络的线性稳定性 54
2.2.2 多重对称周期解的存在性 56
2.2.3 Hopf分支方向和分支周期解的稳定性 57
2.3 一般形式的三细胞时滞离散神经网络模型 61
2.3.1 三个离散神经元的五种连接方式 61
2.3.2 多重周期解的存在性 67
第 3 章 生命科学中的vanDer Pol振子模型 72
3.1 时滞耦合vanDer Pol振子的分支分析 73
3.2 Hopf-zero分支的存在性 73
3.3 Hopf-pitchfork分支的规范型 74
第 4 章 耦合的 Stuart-Landau模型 85
4.1 耦合 Stuart-Landau模型的多重Hopf分支 85
4.1.1 线性稳定分析 86
4.1.2 同步与锁相周期解的存在性 89
4.2 双Hopf分支分析 95
4.3 N=3时耦合Stuart-Landau振子双Hopf分支计算方法 99
第 5 章 具有多层对称结构的神经网络模型 109
5.1 Z3×Z2对称耦合神经网络模型 109
5.1.1 系统的Z3×Z2对称性 110
5.1.2 基本结果 111
5.1.3 迷向子群及固定点子空间确定的多重分支周期解 116
5.2 四足动物步态刻画的复值神经网络模型 124
5.2.1 基本问题 125
5.2.2 F=Z4×Z2确定的多重Hopf分支周期解 132
第 6 章 基于种群生态模型的生物系统 143
6.1 捕食-被捕食生态经济系统模型 143
6.1.1 捕食者、食饵稳态解的存在性 144
6.1.2 Hopf分支方向和稳定性 147
6.1.3 考虑扩散的种群经济模型 153
6.2 基于单种群模型的分段常数自变量Logistic方程 155
6.2.1 正平衡解稳定性分析 156
6.2.2 Hopf分支的方向和稳定性 158
6.3 具有收获及食饵染病的三维种群模型 162
6.4 疾病在捕食者中传播的三维种群模型 163
6.5 时滞Leslie-Gower种群模型 164
6.5.1 永存性结果 164
6.5.2 全局稳定性分析 167
第 7 章 几个生物系统最优控制问题 168
7.1 农作物-害虫生态系统最优控制模型 168
7.2 多因素耦合非线性森林生态系统最优控制模型 169
第 8 章 几类生物模型的数值Hopf分支 172
8.1 向日葵方程的数值Hopf分析 172
8.1.1 向日葵方程的稳定性与分支性 173
8.1.2 向日葵方程Hopf分支的数值逼近 173
8.1.3 分支方向与稳定性的数值逼近 176
8.2 具时滞的人体激素浓度模型的数值逼近 180
8.3 离散的血红细胞模型 184
8.3.1 离散模型建立 184
8.3.2 离散血红细胞模型的动力学性质 185
参考文献 189
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