本书着眼于提高重分析方法的实用性及对该方法的推广，从理论研究和实际应用两方面同时入手，对重分析方法中的主要理论和方法进行阐述和讨论，并对近年来作者课题组取得的相关学术和应用成果进行总结。本书针对现有重分析方法的缺陷，以突破重分析方法的应用瓶颈为目标，对重分析方法的计算理论进行补充与拓展，并将其应用于复杂产品设计中。主要包括对经典重分析方法（基于SMW理论的直接法和组合近似法）、主流重分析方法的拓展（直接法和近似法的拓展），动态重分析方法，几何非线性重分析方法，并行重分析方法及在复杂产品设计中的应用（车身设计、复合材料设计等）。
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目录
第1章 绪论 1
1.1 静态重分析算法 2
1.1.1 直接法 2
1.1.2 近似法 3
1.1.3 组合近似法 5
1.2 动态重分析方法 6
1.2.1 频域动态重分析方法 6
1.2.2 基于时域动态重分析算法 10
1.3 非线性重分析算法 11
1.4 重分析方法在优化设计中的应用 12
1.5 基于其他求解器的重分析方法 14
1.6 重分析方法的主要瓶颈和展望 15
参考文献 16
第2章 组合近似法 27
2.1 问题的提出 27
2.2 组合近似法基本理论 28
2.2.1 二项式级数法 28
2.2.2 缩减基的构造 29
2.2.3 组合近似 29
2.2.4 施密特正交化 30
2.2.5 组合近似法计算流程 31
2.3 组合近似法在主要单元中的应用 31
2.3.1 杆单元 31
2.3.2 平面单元 34
2.3.3 实体单元 38
2.3.4 板壳单元 44
2.4 修正组合近似法 48
2.5 小结 51
参考文献 52
第3章 近似法及其拓展 53
3.1 独立系数法 53
3.1.1 基本方法 53
3.1.2 独立系数法的计算效率和存储量 56
3.1.3 数值算例 57
3.2 间接分解更新法 68
3.2.1 后置的不平衡自由度 69
3.2.2 任意位置的不平衡自由度 71
3.2.3 数值算例 75
3.3 基于多重网格法的重分析 80
3.3.1 多重网格预条件共轭梯度法 (MGPCG) 81
3.3.2 多重网格支持的重分析 84
3.3.3 数值算例 88
3.4 小结 91
参考文献 92
第4章 直接法及其拓展 93
4.1 Sherman-Morrison-Woodbury公式 93
4.1.1 Sherman-Morrison 公式 93
4.1.2 Woodbury 公式 95
4.1.3 公式证明 95
4.2 分块重分析计算方法 96
4.2.1 问题的提出 96
4.2.2 矩阵分块求逆 97
4.3 局部修改模式下的分块重分析方法 99
4.3.1 离线阶段 99
4.3.2 在线阶段 102
4.3.3 效率分析 106
4.4 数值算例 108
4.4.1 15 杆结构 109
4.4.2 车架 110
4.4.3 车门 113
4.5 小结 116
参考文献 117
第5章 动态重分析方法 118
5.1 纽马克β法 118
5.2 问题描述 120
5.3 基于时域的自适应全局动态重分析计算方法 122
5.3.1 全局布点 122
5.3.2 基向量的构造 123
5.3.3 建立全局缩减模型 124
5.3.4 自适应策略 126
5.3.5 自适应动态全局近似法的计算流程 128
5.3.6 效率分析 129
5.4 数值算例 131
5.4.1 10 杆结构 131
5.4.2 悬臂梁 133
5.4.3 塔架结构 134
5.5 小结 136
参考文献 137
第6章 几何非线性重分析方法 138
6.1 问题描述 139
6.2 直接和组合近似混合模式下的静态重分析计算算法 141
6.2.1 直接法 141
6.2.2 组合近似法 143
6.2.3 基于直接法和组合近似法静态重分析计算方法 145
6.2.4 施密特正交 147
6.2.5 直接法和组合近似法静态重分析的计算流程 148
6.2.6 效率分析 149
6.3 静态数值算例 150
6.4 几何非线性自适应混合重分析方法 152
6.4.1 变形梯度判断准则 153
6.4.2 效率判定准则 154
6.4.3 自适应误差修正准则 155
6.4.4 几何非线性重分析计算流程 156
6.4.5 效率分析 157
6.5 几何非线性数值算例 158
6.5.1 柱壳结构 159
6.5.2 发动机盖板 160
6.5.3 车顶盖板 161
6.6 小结 165
参考文献 166
第7章 GPU并行重分析计算方法 167
7.1 基于GPU平台的并行计算方法 167
7.1.1 GPU通用计算 167
7.1.2 CUDA编程模型 172
7.2 GPU并行重分析计算 175
7.2.1 稀疏矩阵存储 175
7.2.2 壳单元刚度矩阵计算及组装方法 175
7.2.3 GPU并行预处理共轭梯度法 181
7.2.4 GPU并行求逆方法 183
7.2.5 GPU并行重分析计算方法 185
7.3 数值算例及分析 186
7.3.1 车架刚度分析 186
7.3.2 车门刚度分析 190
7.3.3 结果分析和讨论 194
7.4 小结 194
参考文献 195
第8章 CAD/CAE 一体化重分析优化设计 198
8.1 基于细分的 CAD/CAE 一体化 198
8.1.1 基于细分曲面的边界表示法 198
8.1.2 设计变量定义 202
8.2 基于重分析的结构优化方法 205
8.2.1 优化模型 205
8.2.2 光滑有限元 206
8.3 数值算例 212
8.3.1 B 柱 212
8.3.2 纵梁 214
8.3.3 车门 217
8.3.4 讨论 219
8.4 小结 219
参考文献 220
第9章 基于重分析的复合材料优化 221
9.1 纤维复合材料层合板的有限元法 221
9.1.1 单层复合材料 222
9.1.2 复合材料层合板 223
9.1.3 路径函数的纤维描述 225
9.2 复合材料参数测定 226
9.2.1 实验设计 226
9.2.2 材料参数反求 228
9.3 变刚度复合材料优化模型 230
9.3.1 设计变量 230
9.3.2 目标函数与约束 234
9.3.3 重分析在复合材料优化中的应用 235
9.4 数值算例 236
9.4.1 孔板 236
9.4.2 L形板 241
9.5 小结 246
参考文献 246
第10章 基于其他求解器的重分析方法 247
10.1 基于无网格理论的重分析方法 247
10.1.1 无网格法 247
10.1.2 无网格重分析法基本理论 249
10.1.3 数值算例 250
10.1.4 计算消耗对比 257
10.2 基于扩展有限单元法的重分析方法 258
10.2.1 扩展有限单元法 258
10.2.2 扩展有限元重分析法基本理论 259
10.2.3 数值算例 262
10.2.4 计算消耗对比 266
参考文献 267
附录 重分析方法部分关键代码 269
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