图像去噪、去模糊、修补、超分辨率和压缩感知重建等图像反问题的求解在工程实践中有重要的应用价值, 也是近些年来图像处理领域的前沿热点。本书着重对图像反问题病态性的数值分析和基于算子分裂的图像反问题求解方法进行了较系统的研究和介绍。全书共分6章, 内容包括预备知识、图像反问题病态性数值分析及正则化方法、自适应正则化参数估计和基于算子分裂的图像反问题并行求解方法等。
本书中的研究方法虽以图像去噪、去模糊、修补和压缩感知重建等复原类问题为例, 但也可推广至图像分割、高光谱分解、图像压缩等图像处理问题当中。
本书适于作为高等学校教师及研究生的参考教材, 或供从事图像处理的科技工作者自学或进修选用。
胡昌华，第二炮兵工程学院，“导航制导与控制”国家重点学科带头人，第二炮兵工程学院“导航制导与控制”国家重点学科带头人、教授、博士生导师，是国家教学名师，国家杰出青年科学基金获得者，中国自动化学会理事，中国自动化学会技术过程故障诊断与安全性委员会副主任委员，国家自然科学基金评委，二炮导弹技术专家。先后获中国科协“求是”杰出青年实用工程奖，入选享受政府特殊津贴专家、全军爱军精武标兵，“第二炮兵十大砺剑尖兵”。
第1章 绪论 / 1
1.1 图像复原的意义 / 2
1.2 图像复原正则化方法 / 4
1.2.1 图像的退化机制和退化建模 / 4
1.2.2 基于变分偏微分方程的正则化方法 / 7
1.2.3 基于小波框架理论的正则化方法 / 9
1.2.4 基于图像稀疏表示的正则化方法 / 10
1.2.5 基于随机场的正则化方法 / 12
1.3 图像复原非线性迭代算法 / 13
1.3.1 传统方法 / 13
1.3.2 算子分裂方法 / 15
1.3.3 分裂算法的收敛性分析 / 23
1.3.4 正则化参数的自适应估计 / 24
第2章 数学基础 / 27
2.1 概述 / 28
2.2 卷积 / 28
2.2.1 一维离散卷积 / 28
2.2.2 二维离散卷积 / 30
2.3 Fourier变换和离散Fourier变换 / 32
2.4 Hilbert空间中的不动点理论和方法 / 35
2.4.1 Hilbert空间 / 35
2.4.2 非扩张算子与不动点迭代 / 37
2.4.3 极大单调算子 / 38
2.4.4 l1球投影问题的求解 / 39
第3章 图像复原的病态性及保持图像细节的正则化 / 41
3.1 概述 / 42
3.2 典型的图像模糊类型 / 42
3.3 图像去模糊的病态性 / 44
3.3.1 卷积方程的离散化和模糊矩阵的病态性分析 / 45
3.3.2 基于逆滤波的图像复原 / 49
3.4 Tikhonov图像正则化 / 53
3.4.1 Tikhonov正则化思想 / 53
3.4.2 Wiener滤波 / 53
3.4.3 约束最小二乘滤波 / 54
3.5 保持图像细节的正则化 / 54
3.5.1 广义全变差正则化模型 / 55
3.5.2 剪切波正则化模型 / 58
3.6 图像质量评价 / 61
第4章 TV正则化图像复原中的快速自适应参数估计 / 63
4.1 概述 / 64
4.2 TV图像复原中的参数自适应估计方法概述 / 65
4.3 基于ADMM和偏差原理的快速自适应参数估计 / 66
4.3.1 TV正则化问题的增广Lagrange模型 / 67
4.3.2 算法导出 / 70
4.3.3 收敛性分析 / 72
4.3.4 参数设置 / 77
4.4 快速自适应参数估计算法的推广 / 78
4.4.1 等价的分裂Bregman算法 / 78
4.4.2 带有快速自适应参数估计的区间约束TV图像复原 / 79
4.5 实验结果 / 81
4.5.1 实验1——自适应正则化参数估计的意义 / 82
4.5.2 实验2——与其他自适应算法的比较 / 87
4.5.3 实验3——去噪实验比较 / 91
第5章 并行交替方向乘子法及其在复合正则化图像复原中的应用 / 94
5.1 概述 / 95
5.2 并行交替方向乘子法 / 96
5.2.1 正则化图像复原目标函数的一般性描述 / 96
5.2.2 增广Lagrange函数与鞍点条件 / 97
5.2.3 算法导出 / 99
5.3 收敛性分析 / 102
5.3.1 收敛性证明 / 102
5.3.2 收敛速率分析 / 104
5.4 PADMM在广义全变差/剪切波复合正则化图像复原中的应用 / 106
5.5 实验结果 / 109
5.5.1 灰度图像去模糊实验 / 111
5.5.2 RGB图像去模糊实验 / 118
5.5.3 MRI重建实验 / 121
第6章 并行原始-对偶分裂方法及其在复合正则化图像复原中的应用 / 123
6.1 概述 / 124
6.2 并行原始-对偶分裂方法 / 125
6.2.1 可临近分裂的图像复原目标函数的一般性描述 / 125
6.2.2 目标函数最优化的变分条件 / 126
6.2.3 算法导出 / 127
6.3 收敛性分析 / 130
6.3.1 收敛性证明 / 130
6.3.2 收敛速率分析 / 132
6.4 关于原始-对偶分裂方法的进一步讨论与推广 / 134
6.4.1 与并行线性交替方向乘子法的关系 / 134
6.4.2 并行原始-对偶分裂方法的进一步推广 / 135
6.5 PPDS在广义全变差/剪切波复合正则化图像复原中的应用 / 139
6.6 实验结果 / 141
6.6.1 图像去模糊实验 / 142
6.6.2 图像修补实验 / 154
6.6.3 图像压缩感知实验 / 160
6.6.4 像素区间约束有效性实验 / 163
附录 / 168
附录1 主要变量符号表/ 169
附录2 主要缩略词说明/ 170
参考文献 / 172
索引 / 185
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