《概率论与数理统计解题秘典》是李裕奇等人编写的《概率论与数理统计(第5版)》的配套教学用书,内容包括教材中全部基本练习、综合练习与自测题,10套期末用模拟试题,以及最近7年的考研概率统计真题的完全解答。将之分别编入萌动篇、筑基篇、初成篇与破关篇四篇中,意在引导读者走过对概率论与数理统计的接触、初学、逐步熟练到精深的过程。
《概率论与数理统计解题秘典》是专为大学本科生学习“概率论与数理统计”课程编写的辅助用书,也可供专业技术人员学习概率论与数理统计知识时参考。
本书为概率论与数理统计习题集与解答类学习书籍,是李裕奇等人编写的《概率论与数理统计(第5版)》教材的配套教学用书,采用了教材中的全部习题,并对其进行了完整解答,另外补充了10套期末用模拟试题,以及最近7年的考研概率论与数理统计真题的解答。本书编排新颖,结构完整,目的明确,由浅入深,分析思路清晰,解题步骤明确,逻辑严谨而不失灵活推导,公式刻板而不失计算技巧,通过阅读、学习本书,使读者在枯燥的数学学习中不仅能学到知识,还会获得一份独特的感受。
本书内容分为四篇,分别为萌动篇、筑基篇、初成篇与破关篇。
第一篇萌动:以教材中每个小节内容后的基本练习题为主,给出每小节的关键词、重要概念、基本练习题的解答等内容,主要引导初学者按小节内容一节一节地阅读,一节一节地即时练习,逐步理解概念,熟悉性质,掌握公式,获得单一概念题的解题能力,并养成记忆、思考的良好习惯,促生对概率论与数理统计概念的熟悉与好感,激发出手解决初级问题的萌动。
第二篇筑基:按教材中每章学习内容的基本要求,给出各章解题的特点与要点,以及教材中精选的综合题与自测题的解答,指导训练读者具备每章综合类型、多概念组合习题的解题能力,达到筑好理论与方法坚实基础的目的。
第三篇初成:通过前面的基础学习与训练,进入到模拟实战的训练。本篇给出求解一般概率论与数理统计问题的思路与步骤,精心编排了10套期末用模拟试题,并给出完整解答,力图引导读者小试牛刀,增强自信,检查不足,修改提高,使自身水平达到小道初成。
第四篇破关:破关意在势如破竹,无所畏惧,努力向前。有了前面概率论与数理统计的扎实的知识、理论、方法与技巧,充分的习题训练,底气十足,可以试试破解考研概率论与数理统计真题。本篇给出了选择题、填空题与计算题的一般解题思路和分析方法,以及2012年以来7年的考研概率论与数理统计真题及其详细解答,引导读者进一步提高分析和解决概率论与数理统计问题的能力和素养,这将会使读者在后续课程的学习和工作中受益,在科学认知的道路上越走越远。
从上介绍可知,本书既可作为相关教材的配套教学用书,也可独立学习使用。书中很多内容,如解题思路、解题技巧、分析模式、模拟试卷等是笔者多年教学经验的凝炼,多数是其他书籍中少见的,相信本书是非常适合各专业学生和从事有关概率论与数理统计工作的人士学习之用的,笔者万分乐见本书助力一大批懂概率、用概率的优秀人才涌现。
本书由西南交通大学数学学院统计系李裕奇教授主编。本书的出版得到了西南交通大学数学学院与统计系的热情支持,以及北京航空航天大学出版社的鼎力协助,编者在此表示衷心感谢。
若书中有不足与谬误之处,敬请同行与读者批评指正。
第1篇 萌动篇
第1章 概率论的基本概念
1.1 随机试验、随机事件及样本空间
1.2 事件发生的频率和概率
1.3 古典概型(等可能概型)与几何概型
1.4 条件概率
1.5 事件的独立性
第2章 随机变量及其分布
2.1 随机变量及其分布函数
2.2 离散型随机变量
2.3 连续型随机变量
2.4 随机变量的函数的分布
第3章 多维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量
3.2 条件分布
3.3 相互独立的随机变量
3.4 两个随机变量的函数的分布
3.5 72(≥2)维随机变量概念
第4章 随机变量的数字特征
4.1 数学期望
4.2 方差
4.3 协方差与相关系数
4.4 矩与协方差矩阵
第5章 大数定律与中心极限定理
5.1 大数定律
5.2 中心极限定理
第6章 数理统计的基本概念
6.1 总体与样本
6.2 经验分布函数和直方图
6.3 常用统计量的分布
第7章 参数估计
7.1 点估计
7.2 估计量的评选标准
7.3 区间估计
7.4 (0-1)分布参数的区间估计
7.5 单侧置信区间
第8章 假设检验
8.1 假设检验的基本概念
8.2 正态总体参数的假设检验
8.3 X2分布拟合检验法
8.4 独立性检验
第2篇 筑基篇
第1章 概率论的基本概念
第2章 随机变量及其分布
第3章 多维随机变量及其分布
第4章 随机变量的数字特征
第5章 大数定律与中心极限定理
第6章 数理统计的基本概念
第7章 参数估计
第8章 假设检验
……
第3篇 初成篇
第4篇 破关篇