幻方研究与构造方法_严德人_9787513058308_安徽万品图书经营有限公司

本书内容包括三部分，*部分介绍幻方的基础知识，介绍了幻方的通用衍生、特殊衍生，奇数阶幻方和偶数阶幻方的不同分类方法，分别给出了四阶和五阶幻方的通用衍生族和综合衍生族；第二部分介绍了本人根据幻方衍生原理，独创的生成全部N阶幻方的五步法，用此方法生成了全部四阶、五阶幻方，受运算量和存储的限制，用部分样品的方法得出六阶幻方总个数的估计值；第三部分介绍各阶幻方的构造方法，先后介绍吴鹤龄先生的《幻方及其他》、詹森先生的《你以科研造幻方》和万瑾琳、杨澜女士的《幻方探秘》三本书中构造经典幻方的方法，原书只讲方法，不讲原理，本人对多数构造方法的原理进行剖析，从而进行拓展，对部分不完备的地方给出补充，例如用拉伊尔法构造偶数阶幻方，给出必须满足的限制条件，又如把斯特拉奇法拓展到构造双偶数阶幻方，等等。

我们的祖先最先发现了幻方。宋朝数学家杨辉著书介绍幻方，成为研究幻方的\第一人，他在那时给出了十阶幻方的例子，这是一个非常了不起的成就。在他之\后，很多外国的数学家和数学爱好者都对幻方十分喜爱，做出了很多成绩。近代中国的学者和幻方爱好者在幻方领域又做出了很多突出的成绩。但是，总体来看，幻方的普及程度还远远不够，与之相伴的数独正风靡世界。在中国，我们希望幻方也能够像数独一样获得更多人的青睐，这需要数学工作者多做这方面的普及工作，最好也能够做成某种数字游戏，像数独那样，吸引广大群众的关心和喜爱。我出版此书的目的就是希望为幻方的普及工作做一点事情。

本书对幻方的衍生和生成幻方的方法进行了较深入的研究，首次独创性地、清晰地给出了生成n 阶幻方的五步法，并且用五步法的原理设计编制了计算机程序，只用两个小时的个人计算机运行时间，就轻松生成了全部不同的2202.441792个五阶幻方。对幻方的通用衍生，打破了传统的只考虑旋转和反射衍生的8个幻方的衍生族，引进双行双列交换的衍生方法：对四阶幻方和五阶幻方，其通用衍生族有16个幻方，对六阶幻方和七阶幻方，通用衍生族有48个幻方等。对奇数阶幻方和偶数阶幻方给出了不同的分类方法。用这些方法将四阶幻方采用通用衍生分成了个通用衍生族，结合分类，用通用衍生加特殊衍生将四阶幻方分成了181个综合衍生族。将五阶幻方分成137652612个通用衍生族，结合分类，用通用衍生加特殊衍生将五阶幻方分成了137156038个综合衍生族。

人们最关心的是如何构造幻方，本书详细介绍了吴鹤龄先生的《幻方及其他娱乐数学的经典名题》中构造幻方的经典方法，以及詹森先生的《你亦可以造幻方》和万瑾琳、杨澜女士的《幻方探秘》中构造幻方的现代方法，并且用计算机软件实现了这些幻方的构造。本书不仅介绍了方法，同时对大部分方法的原理进行了剖析，对有些方法还进行了拓展。例如，针对斯特雷奇法将原书中只能构造单偶数阶幻方，拓展到可以构造双偶数阶幻方；对既能够构造奇数阶幻方、又能够构造偶数阶幻方的拉伊尔法指出构造偶数阶幻方时根方必须满足的条件；引进非基数与基数的差值序列概念，并将基数摆放方法和非基数摆放法作为准备知识单独列出，使用户对詹森先生的两步法和三步法构造奇数阶幻方的方法更容易理解了。

由于本人水平有限，加之对幻方研究不深，书中疏漏之处再所难免，欢迎广大读者朋友批评、指正。在本书的写作过程中，老友马长冰先生给予笔者很大的帮助，沈林兴先生为本书作序，在此表示衷心的感谢。

你还可能感兴趣

我要评论