Navier-Stokes(N-S)方程是一种典型的非线性方程，其研究对人们认识和控制湍流至关重要.我们主要利用有限元方法求解不可压缩N-S方程，并考虑如下几个方面的问题：较大雷诺数问题、不可压缩条件、非结构化网格、inf-sup条件和非线性问题.本文主要围绕这些问题提出并实现不可压缩流若干高效数值方法.
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目录
前言
主要符号表
第1章 绪论 1
第2章 预备知识 8
2.1 Sobolev空间 8
2.2 二维不可压缩流Stokes方程解的存在唯一性 10
2.3 二维定常不可压缩N-S方程解的存在唯一性 11
2.4 二维非定常不可压缩N-S方程解的存在唯一性 14
第3章 定常不可压缩Stokes方程有限元方法 16
3.1 定常Stokes方程协调有限元稳定化方法 16
3.1.1 理论分析 16
3.1.2 数值模拟 20
3.2 定常Stokes方程有限体积元稳定化方法 27
3.2.1 理论分析 28
3.2.2 与有限元方法之间联系 32
3.2.3 数值分析 33
3.3 定常Stokes方程非协调有限元稳定化方法 33
3.3.1 理论分析 33
3.3.2 数值分析 40
第4章 定常不可压缩N-S方程有限元方法 42
4.1 定常N-S方程稳定化方法 43
4.1.1 误差估计 43
4.1.2 数值模拟 47
4.2 定常N-S方程两层及多层新稳定化有限元方法 48
4.2.1 理论分析 49
4.2.2 数值模拟 59
4.3 粗网格局部L2投影超收敛方法 65
4.3.1 理论分析 65
4.3.2 说明 77
4.4 N-S方程Euler时空迭代有限元方法 77
4.4.1 四种迭代有限元方法比较 78
4.4.2 四种迭代有限元方法数值比较 82
第5章 非定常不可压缩N-S方程离散方法 91
5.1 新稳定化空间离散方法 91
5.1.1 误差分析 91
5.1.2 数值模拟 103
5.2 全离散二阶时间精度隐式/显式方法 111
5.2.1 非定常N-S方程三种全离散方法比较 112
5.2.2 Crank-Nicolson/Adams-Bashforth方法数值模拟 114
第6章 结论 121
参考文献 124
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