机构是装备的骨架，自由度是机构的基本属性。对机构进行自由度计算以掌握其数目和性质是机械设计中的基本问题。以并联机构为代表的复杂空间多环闭链机构的自由度计算长期以来一直是机构学研究中的难点问题。本文在几何代数框架下，利用几何代数可以直接对不同维度的几何元素直接进行表达和计算的优势，提出了几何代数框架下并联机构自由度计算的约束求交和运动求交方法，可以得到机构动平台运动空间的解析表达式，统一回答了并联机构自由度的数目、性质和全周性的问题；提出并联机构奇异分析的几何代数方法，运用外积等算子考察机构约束的线性相关性，可以得到机构奇异轨迹的解析表达式，具有代数性质和几何意义统一的特点，为轨迹规划和机构设计提供重要依据。
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目录
《21世纪先进制造技术丛书》序
前言
主要符号表
第一篇 几何代数基础
第1章 绪论 3
1.1 并联机构自由度计算方法概述 3
1.1.1 基于机构拓扑参数的自由度计算方法 4
1.1.2 基于机构运动约束方程的自由度计算方法 6
1.1.3 基于李群/李代数的并联机构自由度计算方法 7
1.1.4 基于螺旋理论的并联机构自由度计算方法 9
1.1.5 基于几何代数的并联机构自由度计算方法 10
1.1.6 其他方法 11
1.2 并联机构奇异分析方法概述 12
1.3 几何代数的发展及应用 13
1.4 本书主要内容 15
参考文献 16
第2章 几何代数基础知识 30
2.1 基本定义 30
2.1.1 内积 30
2.1.2 外积 30
2.1.3 几何积 32
2.2 几何代数基本元素 32
2.2.1 片积 32
2.2.2 多维向量 33
2.3 几何代数基本运算 33
2.3.1 对偶 33
2.3.2 并集 34
2.3.3 交集 35
2.4 本章小结 37
参考文献 37
第3章 几何代数框架下的运动空间与力空间 38
3.1 螺旋理论和几何代数 38
3.2 运动空间和力空间 40
3.3 过约束并联机构中约束的形成原因 42
3.3.1 冗余约束 42
3.3.2 公共约束 44
3.4 本章小结 44
参考文献 44
第二篇 几何代数框架下的并联机构自由度计算方法
第4章 几何代数框架下并联机构自由度计算的约束求并方法 47
4.1 串联运动链的运动空间分析方法 47
4.2 并联机构自由度计算的约束求并方法 48
4.3 并集运算中的线性相关项判别和剔除 51
4.4 算例1：3-RPS并联机构自由度计算 52
4.5 算例2：3-RPC并联机构自由度计算 57
4.6 本章小结 60
参考文献 61
第5章 几何代数框架下并联机构自由度计算的运动求交方法 62
5.1 基于运动求交的并联机构自由度计算方法 62
5.2 运动求交方法与约束求并方法的对比 63
5.3 算例1：平面四杆机构自由度计算 64
5.4 算例2：3PRS并联机构自由度计算 65
5.5 算例3：3RRC并联机构自由度计算 69
5.6 算例4：3RRR(RR)并联机构自由度计算 72
5.7 本章小结 76
参考文献 76
第6章 古典Bennett机构的自由度计算 77
6.1 Bennett机构描述 77
6.2 Bennett机构自由度计算 78
6.3 本章小结 83
参考文献 83
第7章 基于Grassmann-Cayley代数的过约束并联机构自由度计算方法 85
7.1 Grassmann-Cayley代数的基础知识 85
7.1.1 扩张子 85
7.1.2 并集算子 86
7.1.3 交集算子 86
7.2 Grassmann-Cayley代数框架下的自由度计算方法 87
7.2.1 分支运动链和动平台运动空间 87
7.2.2 冗余约束 88
7.2.3 Grassmann-Cayley代数法自由度计算流程 89
7.3 算例1：Sarrus机构自由度计算 90
7.4 算例2：2UPR-2RPU并联机构自由度计算 92
7.5 算例3：3-PRRR并联机构自由度计算 95
7.6 本章小结 97
参考文献 98
第三篇 几何代数框架下的并联机构奇异分析方法
第8章 3-6 Stewart并联机构奇异分析 103
8.1 3-6 Stewart并联机构位置分析 103
8.2 3-6 Stewart并联机构位置奇异分析 105
8.3 3-6 Stewart并联机构姿态奇异分析 115
8.4 本章小结 120
参考文献 120
第9章 6-6 Stewart并联机构奇异分析 122
9.1 6-6 Stewart并联机构位置分析 122
9.2 6-6 Stewart并联机构位置奇异分析 125
9.3 6-6 Stewart并联机构姿态奇异分析 134
9.4 本章小结 138
参考文献 138
第10章 三自由度平面并联机构奇异分析 139
10.1 少自由度并联机构奇异分析步骤 139
10.2 3-RRR平面并联机构奇异分析 141
10.2.1 3-RRR平面并联机构的运动和约束的片积 142
10.2.2 3-RRR平面并联机构奇异轨迹 145
10.3 3-RPR平面并联机构奇异分析 148
10.3.1 3-RPR平面并联机构的运动和约束的片积 149
10.3.2 3-RPR平面并联机构奇异轨迹 151
10.3.3 3-RPR平面并联机构奇异位形分析 151
10.3.4 特殊3-RPR平面并联机构奇异分析 153
10.4 3-RPR平面并联机构奇异分析 156
10.4.1 3-RPR平面并联机构的运动和约束的片积 158
10.4.2 3-RPR平面并联机构奇异分析 162
10.5 本章小结 165
参考文献 166
第11章 两转一移三自由度空间并联机构奇异分析 167
11.1 3-RPS并联机构奇异分析 167
11.1.1 3-RPS并联机构的运动和约束的片积 169
11.1.2 3-RPS并联机构奇异轨迹 172
11.1.3 3-RPS并联机构奇异位形分析 173
11.2 2-UPR-RPU并联机构奇异分析 177
11.2.1 2-UPR-RPU并联机构的运动和约束的片积 180
11.2.2 2-UPR-RPU并联机构奇异轨迹 183
11.2.3 2-UPR-RPU并联机构奇异位形分析 184
11.3 2-UPR-SPR并联机构奇异分析 189
11.3.1 2-UPR-SPR并联机构的运动和约束的片积 191
11.3.2 2-UPR-SPR并联机构奇异轨迹 194
11.3.3 2-UPR-SPR并联机构奇异位形分析 195
11.4 Tex3并联机构奇异分析 200
11.4.1 Tex3并联机构的运动和约束的片积 203
11.4.2 Tex3并联机构奇异轨迹 205
11.4.3 Tex3并联机构奇异位形分析 206
11.5 本章小结 211
参考文献 212
第12章 三自由度移动并联机构奇异分析 213
12.1 3-RPRR移动并联机构奇异分析 213
12.1.1 3-RPRR移动并联机构的运动和约束的片积 216
12.1.2 3-RPRR移动并联机构奇异轨迹 218
12.1.3 3-RPRR移动并联机构奇异位形分析 218
12.2 3-UPU移动并联机构奇异分析 222
12.2.1 3-UPU移动并联机构的运动和约束的片积 224
12.2.2 3-UPU移动并联机构奇异轨迹 230
12.2.3 3-UPU移动并联机构奇异位形分析 231
12.3 本章小结 233
参考文献 234
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