《线性代数辅导精讲》按照考研数学大纲的要求, 以历年考研数学真题中的典型题目及分析详解为主线, 内容包含典型方法的归类总结、重要和常用技巧的运用、考生易错点的提示、重点题型的考研预测等. 相比其他考研数学辅导图书有以下特色：(1)紧扣大纲要求, 精选历年考研真题, 分模块分阶段地指导考生科学备考; (2)精心设计本书模块和栏目, 辅助考生深入思考和总结测评; (3)配套视频讲解浓缩新东方名师十年考研数学面授讲课精华.《线性代数辅导精讲》可供准备参加研究生入学考试(数学一、数学二、数学三)的考生作为复习教材使用, 也可供本科院校需要学习线性代数的大学生及讲授该课程的青年教师作为参考资料.
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目录
前言
第一章 行列式及其计算 1
第一节 考试要求及考点精讲 1
一、考试要求 1
二、考点精讲 1
第二节 内容精讲及典型题型 1
一、行列式的定义
二、行列式的性质 4
三、余子式和代数余子式 8
四、克拉默法则 16
第三节 专题精讲及解题技巧 18
专题一 计算n阶行列式 18
专题二 利用方阵的性质计算行列式 22
专题三 克拉默法则解方程组 25
专题四 利用特征值计算行列式 28
专题五利用秩数计算行列式 29
第二章 矩阵 31
第一节 考试要求及考点精讲 31
一、考试要求 31
二、考点精讲 31
第二节 内容精讲及典型题型 32
一、矩阵及运算 32
二、方阵的幂及其行列式 36
三、逆矩阵 39
四、伴随矩阵 41
五、初等变换和初等矩阵 44
六、矩阵的秩数 53
七、分块矩阵 56
第三节 专题精讲及解题技巧 61
专题一 逆矩阵和伴随矩阵的综合题 61
专题二 矩阵秩数的综合题 63
第三章 线性方程组 65
第一节 考点要求及考点精讲 65
—、考试要求 65
二、考点精讲 65
第二节 内容精讲及典型题型 65
一、线性方程组的等价形式 65
二、线性方程组的解 67
三、方程组解的结构 83
第三节 专题精讲及解题技巧 90
专题一 方程组的综合题 90
专题二 方程组的公共解 95
专题三 方程组同解问题 100
专题四 与AB=0有关的题型 102
第四章 向量 104
第一节 考点要求及考点精讲 104
一、考试要求 104
二、考点精讲 104
第二节 内容精讲及典型题型 105
一、向量线性表示 105
二、向量的线性相关与线性无关 109
三、极大线性无关组和向量组的秩数 116
四、向量组等价 121
第三节 专题精讲及解题技巧 124
专题一 线性表示的证明 124
专题二 线性相关无关的证明 125
专题三 秩数不等式的证明 129
第五章 特征值和特征向量 131
第一节 考点要求及考点精讲 131
一、考试要求 131
二、考点精讲 131
第二节 内容精讲及典型题型 132
一、向量的正交化 132
二、特征值和特征向量 135
三、一般矩阵相似对角化 140
四、实对称矩阵相似对角化 148
第三节 专题精讲及解题技巧 156
专题一 r(A)=l矩阵的特征值和特征向量 156
专题二 特征值和特征向量综合题 159
专题三 特征值和特征向量的证明题 165
专题四 相似对角化的综合题166
第六章 二次型 169
第一节 考点要求及考点精讲 169
一、考试要求 169
二、考点精讲 169
第二节 内容精讲及典型题型 170
一、二次型及二次型矩阵 170
二、标准形和规范形 171
三、矩阵合同 184
四、正定二次型和正定矩阵 187
第三节 专题精讲及解题技巧 192
专题一 矩阵正定的证明题目 192
第七章 n维向量空间（数学一) 195
第一节 考点要求及考点精讲 195
一、考试要求 195
二、考点精讲 195
第二节 内容精讲及典型题型 195
一、向量空间相关概念 195
二、过渡矩阵与坐标变换 196
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