基础代数学讲义_章璞,吴泉水编著_9787040507249

本书讲述模论、Abel 范畴上的同调代数和范畴论。内容包括模论中的几条基本定理和几类特殊的模；Abel 范畴与正合函子，同调代数基本定理，导出函子，Ext 函子和 Yoneda 扩张；拉回与推出，伴随对，函子的极限理论，伴随函子定理，Grothendieck 范畴等。本书力求简明扼要，推导充分，既充分使用了泛性质和交换图，使得表述清晰，也充分使用了反范畴，将对偶精确化。与通常的教材有所不同，本书的同调代数建立在一般的 Abel 范畴上，而非仅在模范畴上。本书前三章可作为数学专业研究生公共基础课的教材，第二和第四章也可独立作为范畴论的教材。本书也可供相关专业的科技工作者参考。

　　多年来我们分别在上海交通大学和复旦大学讲授数学专业研究生公共基础课“基础代数学”，本书是在讲义基础上反复修改，并增加范畴论一章而成的．
　　因为群表示通常已在本科阶段开设，这门课的主要内容是模论和同调代数，本书第一章内容是标准的，包括模论中的几条基本定理、几类特殊的模和模范畴中的正合性引理．
　　同调代数起源于拓扑学．自Cartan—Eilenberg [CE]以来，包括N．Jacobson【J】，同调代数大多在模范畴上展开，这可利用元素和映射的具体性，使教学变得容易．然而，最近几十年，由Eilenberg-MacLane和A．Grothendieck等奠基的范畴论得到广泛应用，成为不可避免的语言和工具．这要求同调代数建立在一般的Abel范畴上．以类似于模范畴为由，将Abel范畴上的同调代数一笔带过而无细节，已不适应以后开展这方面的研究．
　　要建立Abel范畴上的同调代数，只能以泛性质和交换图克服“没有元素”的困难．而某种意义上讲，泛性质和交换图比元素和映射更本质、更普适地反映了研究对象的性质：并且这种训练对做研究也有益．本书第二章提供Abel范畴上同调代数必需的范畴论基础；第三章则给出Abel范畴上同调代数中所述理论的所有细节，
　　第四章选择了范畴论中若干重要课题，包括函子范畴、伴随对、极限理论、顿范畴、伴随函子定理、初对象存在定理、可表函子定理、Grothendieck范畴，吸取了F．Borceux【B】，S．MacLane [Mac]，B．Mitchell [Mit]和B．Stenstrom【S】之长．这些内容应用到模范畴，也得到模论的相应发展．
　　本书前三章可作为数学专业研究生公共基础课的教材．根据授课的实际情况，第三章的内容亦可沿用模范畴来讲解（这样第二章可省略）．同时，某些较长的证明可留作练习，而第二章、第三章中的拉回与推出和第四章放在一起，亦可作为范畴本书力求简明扼要，推导充分，既充分使用了泛性质和交换图，使得表述清晰，也充分使用了反范畴，将对偶精确化．
　　本书的写作得到两校研究生院和数学学院的支持．荣石在TFX方面给予大力帮助，并帮忙编辑名词索引．陈伟钊、陈小发、冯建、郭鹏、金海、罗阳、马新超、尤翰洋、朱林帮忙校对．鲍炎红、陈惠香、陈小伍、方明、高楠、何济位、黄华林、黄兆泳、李方、李立斌、刘仲奎、卢涤明、王圣强、叶郁、张英伯、张跃辉、朱彬、朱海燕诸位教授审阅了此书f或使用本书的预印本作为教材）并提出修改意见，感谢高等教育出版社赵天夫编辑的支持．欢迎读者提出宝贵意见．

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