代数曲线与密码学（影印版 英文版） [Algebraic Curves and Cryptography]
定 价：67 元
- 作者：（加）库马尔·默蒂（V.Kumar Murty）主编
- 出版时间：2019/1/1
- ISBN：9787040510386
- 出 版 社：高等教育出版社
- 中图法分类：O187.1
- 页码：133
- 纸张：胶版纸
- 版次：1
- 开本：16K
利用有限Abel群构建公钥密码系统现在已经成为著名的范例，而代数几何学通过有限域上的Abel簇提供了一些这样的群,特别令人感兴趣的是Abel簇为代数曲线的Jacobi簇的情形。本书中的所有文章都聚焦于有限域上曲线的Jacobi簇的点计数和显式算法这一主题。这些文章的论题包括Schoof的 l 进点计数算法、Kedlaya 和 Denef-Vercauteren的 p 进算法、Cab 曲线和zeta函数的Jacobi簇的显式算法。 本书的文章大部分都适合希望进入这一领域的研究生独立学习，这些文章既介绍了基础性材料，又能引导读者深入到文献中去。密码学的文献看上去是呈指数型增长的，对于一个入门者来说，穿越这片海洋令人望而却步。本书会将读者引向关于这一数学分支的若干新思想的讨论,并给出进一步阅读的简明指引。 本书适合对密码学以及数论和代数几何的应用感兴趣的研究生和研究人员阅读。
近年来，我国的科学技术取得了长足进步，特别是在数学等自然科学基础领域不断涌现出一流的研究成果。与此同时，国内的科研队伍与国外的交流合作也越来越密切，越来越多的科研工作者可以熟练地阅读英文文献，并在国际顶级期刊发表英文学术文章，在国外出版社出版英文学术著作。
然而，在国内阅读海外原版英文图书仍不是非常便捷。一方面，这些原版图书主要集中在科技、教育比较发达的大中城市的大型综合图书馆以及科研院所的资料室中，普通读者借阅不甚容易；另一方面，原版书价格昂贵，动辄上百美元，购买也很不方便。这极大地限制了科技工作者对于国外先进科学技术知识的获取，间接阻碍了我国科技的发展。
高等教育出版社本着植根教育、弘扬学术的宗旨服务我国广大科技和教育工作者，同美国数学会（American Mathematical Society）合作，在征求海内外众多专家学者意见的基础上，精选该学会近年出版的数十种专业著作，组织出版了"美国数学会经典影印系列"丛书。美国数学会创建于1888年，是国际上极具影响力的专业学术组织，目前拥有近30000会员和580余个机构成员，出版图书3500多种，冯.诺依曼、莱夫谢茨、陶哲轩等世界级数学大家都是其作者。本影印系列涵盖了代数、几何、分析、方程、拓扑、概率、动力系统等所有主要数学分支以及新近发展的数学主题。
我们希望这套书的出版，能够对国内的科研工作者、教育工作者以及青年学生起到重要的学术引领作用，也希望今后能有更多的海外优秀英文著作被介绍到中国。
Chapter 1 An Overview of Algebraic Curves and Cryptography
V． KUMAR MURTY
1．1 Introduction
1．2 The basic paradigm
1．3 The Diffie-Hellman decision problem
1．4 Constraints on the group
1．5 Abelian varieties over finite fields
1．6 Elliptic curves
1．7 Statistical results
1．8 Abelian varieties of higher dimension
1．9 Outline of contents
Chapter 2 School's Point Counting Algorithm
NICOLAS THERIAULT
2．1 Preliminaries
2．2 Division polynomials
2．3 Schoof's algorithm
2．4 Implementation
2．5 Improvements by Atkin and Elkies
2．6 Computing the modular equations
2．7 Computing Pl
2．8 Computing the factor
2．9 Parallelization
Chapter 3 Report on the Denef-Vercauteren/Kedlaya Algorithm
ZUBAIRASHRAFALIJUMAANDPRAMATHANATHSASTRY
3．1 Background
3．2 Generalities
3．3 Main strategy
3．4 Monsky-Washnitzer cohomology
3．5 Hyperelliptic curves
3．6 Data structures
3．7 Algorithm for lifting the curve to characteristic zero
3．8 Inversion
3．9 The 2-power Frobenius on K
3．10 The characteristic polynomial of Frobenius
3．11 Multiplication
3．12 Running times
3．13 Parallelization
Chapter 4 An Introduction to Gr5bner Bases
MOHAMMEDRADI-BENJELLOUN
4．1 Introduction
4．2 GrSbner bases
Chapter 5 Cab Curves and Arithmetic on Their Jacobians
FARZALI IZADI
5．1 Introduction
5．2 Preliminaries
5．3 The Cab curves
5．4 Addition algorithm for Jacobian group in divisor representation
5．5 Addition algorithm for Jacobian group in ideal representation
Chapter 6 The Zeta Functions of Two Garcia-Stichtenoth Towers
KENNETH W． SHUM6．1 Introduction
6．2 Background on zeta functions
6．3 The first Garcia-Stichtenoth tower
6．4 The second Garcia-Stichtenoth tower
6．5 Conclusion
Appendix： Counting points over P0 in GS1
Bibliography
Index
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