本书第五版除尽量保持内容精选、适用性较广外，尽力做到可读性强，便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议，增添了少量重要内容、例题与习题，并给出部分习题提示。全书分两册。第一册包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间L^p五章，第二册包含距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性算子，以及希尔伯特空间上的有界线性算子四章。本书每章附有小结，指出要点所在，并给出参考文献，以利进一步研习需要。习题较为丰富，供教学时选用。本书可作为综合性大学、理工科大学、师范院校数学类专业的教学用书，也可作为有关研究生与自学者的参考书。学习本书的预备知识为数学分析、线性代数、复变函数的主要内容。
本书自2010年第4版出版以来至今已逾八年。很多老师建议能修订一次为好，多听取一线教师的建议，修正错误，改进论述，以利莘莘学子学习并适应教改的新形势。高等教育出版社与上述意见不谋而合，经与编者协商，决定2017年5月26日在南京召开一次教材修订会议。同时会外的一些热心教授与读者也提供了许多宝贵建议，于是编者有了修改依据。修订工作持续了数月，凡有错误或不当之处，一经指出，即行改正。我们还对一些内容的编排作了变动，对一些重要定理、概念，补充了若干例子以增进其理解与应用，各章习题均重新编序。此外，对很多重要内容给予引申，指出相关文献以供进一步学习参考。总之.一切为了读者着想。
在此我们对南京大学朱晓胜、宋国柱、梅加强、徐兴旺、栗付才、师维学、李军各位教授与魏顺吉、刘泽华、王童瑞、陈谋、王少东同学，南京师范大学徐焱、张吉慧教授，华中师范大学彭双阶教授以及高等教育出版社田玲和刘荣同志一并表示衷心感谢。正是由于他们的宝贵意见与热心协助，修订工作得以顺利完成。虽经一定努力，仍恐有新的错误与不当之处，希望广大读者与专家不吝指正。
第六章 距离空间
§1 距离空间的基本概念
§2 距离空间中的点集及其上的映射
§3 完备性·集合的类型
§4 准紧集及紧集
§5 某些具体空间中集合准紧性的判别法
§6 不动点定理
*§7 拓扑空间大意
小结与延伸
第六章 习题
第七章 巴拿赫空间与希尔伯特空间
§1 巴拿赫空间
*§2 具有基的巴拿赫空间
§3 希尔伯特空间_
§4 希尔伯特空间中的正交系
*§5 拓扑线性空间大意
小结与延伸
第七章 习题
第八章 巴拿赫空间上的有界线性算子
§1 有界线性算子
§2 巴拿赫开映射定理·闭图像定理
§3 共鸣定理及其应用
§4 有界线性泛函
§5 对偶空间·伴随算子
§6 有界线性算子的正则集与谱
§7 紧算子
小结与延伸
第八章 习题
第九章 希尔伯特空间上的有界线性算子
§1 希尔伯特空间的对偶空间·伴随算子
§2 自伴算子的基本性质
*§3 投影算子
*§4 谱族与自伴算子的谱分解定理
小结与延伸
第九章 习题
参考书目与文献
索引
符号表
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