本书内容包括：函数、极限和连续性、微分、微分学的应用、不定积分、定积分、积分在几何学中的应用、积分的更多应用、微分方程、序列和级数、选择题集锦、开放式题目集锦。
全面的考点透析
专业的考试指导
6套微积分AB模拟试题
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巴朗五大要点提示/x
绪论/1
课程/1
微积分AB考试中可能考查的知识点/1
微积分BC考试中可能考查的知识点/2
考试/3
图形计算器:在AP考试中使用您的图形计算器/4
考试成绩评级/8
CLEP微积分考试/9
本书内容/10
记忆卡/11
诊断测试
微积分AB/17
微积分BC/43
专题复习和习题
1、函数/65
A.定义/65
B.特殊函数/68
C.多项式函数和其他有理函数/71
D.三角函数/71
E.指数函数和对数函数/74
F.参变量函数/75
G.极坐标函数/78
习题/81
2、极限和连续性/87
A.定义和例析/87
B.渐近线/92
C.极限定理/93
D.多项式商的极限/95
E.其他基本极限/96
F.连续性/97
习题/102
3、微分/111
A.导数的定义/111
B.公式/113
C.链式法则;复合函数的导数/114
D.可微性和连续性/119
E.导数的近似求法/120
E1.数值法
E2.图示法
F.参变量函数的导数/123
G.隐微分法/125
H.反函数的导数/127
1.中值定理、128
J.不定式和洛必达法则/130
K.认定一个给定的极限作为其导数/133
习题/135
4、微分学的应用/157
A.斜率;驻点/157
B.曲线的切线/159
C.增函数和减函数/160
情形一:其导数连续的函数/160
情形二:其导数不连续的函数/161
D.最大值、最小值、凹度和拐点:定义/161
E.最大值、最小值和拐点:曲线图/162
情形一:处处可微的函数/162
情形二:存在不可微点的函数/166
F.全局最大值或最小值/168
情形一：可微函数/168
情形二：存在不可微点的函数/168
G.作图贴士/168
H.最优化：涉及最大值和最小值的问题/170
I.函数和其导数的图示关系/174
J.直线运动/177
K.曲线运动：速度和加速度矢量/179
L.局部线性近似/182
M.相关速率/185
N.极曲线的斜率/187
习题/189
5、不定积分/211
A.不定积分/211
B.基本公式/211
C.部分分数积分法/218
D.分部积分法/220
E.不定积分的应用；微分方程/222
习题/225
6、定积分/214
A.微积分的基本定理(FTC)；
定积分的求值/214
B.定积分的性质/214
C.黎曼求和极限的定积分的定义、246
D.另一个基本定理/247
E.定积分的近似计算；黎曼求和/248
E1.矩形法/248
E2.梯形法/250
比较近似求和/252
F.根据导数作出其函数的图像；
另一种方法/253
G.lnx所表示的面积/260
H.平均值/261
习题/269
7、积分在几何学中的应用/281
A.面积/281
A1.曲线间的面积/283
A2.利用对称性/284
B.体积/288
B1.已知截面面积的立体/288
B2.旋转体/290
C.弧长/295
D.广义积分/297
习题/307
8、积分的更多应用/333
A.直线运动/333
B.平面曲线运动/335
C.黎曼求和的其他应用/338
D.FTC：比率的定积分是净变化量/340
习题/342
9、微分方程/351
A.基本定义/351
B.斜率场/352
C.欧拉方法/357
D.一阶微分方程的求解/361
E.指数增长和衰减/363
情形一：指数增长/363
情形二：有限增长/367
情形三：Logistic增长/370
习题/375
10、序列和级数/391
A.实数序列/391
B.无穷级数/392
B1.定义/392
B2.无穷级数的收敛和发散定理/394
B3.无穷级数的收敛判别法/395
B4.正项级数的收敛判别法/396
B5.交错级数和绝对收敛/399
C.幂级数/402
C1.定义；收敛/402
C2.幂级数定义的函数/404
C3.函数幂级数的展开：泰勒级数和麦克劳林级数/406
C4.泰勒多项式和麦克劳林多项式的近似函数/409
C5.带余项的泰勒公式；拉格朗日误差界/413
C6.幂级数的计算/415
C7.复幂级数/419
习题/420
11、选择题集锦/433
12、开放式题目集锦/465
AB测试题
AB测试题1/493
AB测试题2/517
AB测试题3/543
BC测试题
BC测试题1/571
BC测试题2/591
BC测试题3/613
附录：参考公式和定理/633
索引/641
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