本书介绍了半群的S-系理论的若干公开问题.这些公开问题,从提出到全部解决或者部分解决的过程,经历的时间跨度大,从研究方法到理论创新,都有值得借鉴和给人启发的地方.除本书的第1章和第15章外,其余每一章都包括三方面的内容:问题的历史渊源、问题的研究进展、总结与启发.内容的安排,基本按照每一个问题从提出到后续研究的时间顺序展开,力求每一个公开问题,从内容以及文献自成体系,方便了解其中每一个公开问题的来龙去脉.
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目录
前言
第1章 半群的S-系理论基础 1
1.1 S-系定义和基本性质 1
1.2 正则性 10
1.3 拉回图与平坦性 15
1.4 序S-系 31
1.5 重要工具A(I) 37
参考文献 42
第2章 条件(P)和强平坦性质等价的幺半群的刻画 43
2.1 问题的历史渊源 43
2.2 问题的研究进展 51
2.3 总结与启发 68
参考文献 69
第3章 平坦的右S-系满足条件(E)的幺半群的刻画 70
3.1 问题的历史渊源 70
3.2 问题的研究进展 70
3.3 总结与启发 80
参考文献 80
第4章 强平坦覆盖的唯一性问题 82
4.1 问题的历史渊源 82
4.2 问题的研究进展 82
4.3 总结与启发 96
参考文献 96
第5章 平坦S-系满足条件(P)的幺半群的刻画 97
5.1 问题的历史渊源 97
5.2 问题的研究进展 97
5.3 总结与启发 109
参考文献 109
第6章 所有挠自由系是主弱平坦系的幺半群 111
6.1 问题的历史渊源 111
6.2 问题的研究进展 114
6.3 总结与启发 120
参考文献 123
第7章 挠自由Rees商S-系满足条件(P)的幺半群的刻画 124
7.1 问题的历史渊源 124
7.2 问题的研究进展 125
7.3 总结与启发 127
参考文献 127
第8章 平坦是正则系的幺半群的刻画 129
8.1 问题的历史渊源 129
8.2 问题的研究进展 131
8.3 总结与启发 134
参考文献 134
第9章 正则系是平坦系的幺半群的刻画 136
9.1 问题的历史渊源 136
9.2 问题的研究进展 138
9.3 总结与启发 140
参考文献 140
第10章 强平坦系的正则性 141
10.1 问题的历史渊源 141
10.2 问题的研究进展 142
10.3 总结与启发 148
参考文献 149
第11章 序S-系的主弱平坦性与正则序幺半群的刻画 150
11.1 问题的历史渊源 150
11.2 问题的研究进展 150
11.3 总结与启发 153
参考文献 153
第12章 Rees商序S-系满足条件(Pw)的充要条件 154
12.1 问题的历史渊源 154
12.2 问题的研究进展 159
12.3 总结与启发 161
参考文献 161
第13章 所有弱平坦S-系是平坦系的幺半群的刻画 162
13.1 问题的历史渊源 162
13.2 问题的研究进展 163
13.3 总结与启发 168
参考文献 169
第14章 所有S-系是平坦系的幺半群的刻画 170
14.1 问题的历史渊源 170
14.2 问题的研究进展 170
14.3 总结与启发 186
参考文献 187
第15章 其他公开问题 188
15.1 公开问题概述与列举 188
15.2 科研成果评价 189
参考文献 190
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