本书第一部分报道了无穷维线性系统控制理论的发展，特别是适定和正则系统的抽象理论，也讨论了可控性、可观性、能稳性、可检性、可优性、可估性、实现，以及极点配置等几个主要的基础性概念。第二部分报道了适定正则系统理论在偏微分方程，主要是几个经典的高维偏微分方程中的应用。第1章和附录列出了本书所需的有穷维系统控制、泛函分析、Riemann几何的基本知识，有利于初学者入门。
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目录
《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言
第一部分 适定正则系统理论
第1章 预备知识 3
1.1 有穷维线性系统 3
1.1.1 系统描述 3
1.1.2 可控性 5
1.1.3 稳定性 7
1.1.4 能稳性 7
1.1.5 可观性 8
1.1.6 可检性 12
1.1.7 观测器 13
1.1.8 时间延迟补偿观测器 16
1.1.9 最优控制、LQ问题 18
1.2 赋范空间及其上的算子 20
1.2.1 赋范空间 20
1.2.2 线性算子 21
1.2.3 线性算子的谱 24
1.2.4 Gelfand三嵌入 25
1.3 C0-半群 26
1.3.1 线性算子半群 26
1.3.2 C0-半群的生成 27
1.3.3 压缩C0-半群 28
1.3.4 C0-半群扰动 29
1.3.5 发展方程的解 29
1.3.6 C0-半群的稳定性 30
1.4 Sobolev空间 31
1.4.1 广义函数和Sobolev空间 32
1.4.2 迹定理 33
1.4.3 Sobolev嵌入定理 34
1.4.4 Laplace算子的边值问题 35
小结和文献说明 36
第2章 允许控制算子 37
2.1 阳范空间H1和阴范空间H-1 37
2.2 解与控制算子的允许性 40
2.3 控制系统的抽象表示 47
2.4 允许性的算子刻画 52
小结和文献说明 59
第3章 允许观测算子 61
3.1 观测允许性 61
3.2 抽象观测系统 65
3.3 允许的对偶原理 72
3.4 一个直接输出反馈的闭环系统 73
小结和文献说明 77
第4章 适定系统 79
4.1 适定系统与传递函数 80
4.2 适定系统的抽象定义 88
4.3 抽象一阶系统x=Ax+Bu和二阶系统x+Ax+Bu=0 98
小结和文献说明 102
第5章 正则系统 103
5.1 正则系统的输出表示 103
5.2 正则系统的频域表示和传递函数 107
5.3 一阶系统x=Ax+Bu的正则性 114
5.4 正则系统的反馈 114
小结和文献说明 129
第6章 可控、可观性以及能稳、可检性 130
6.1 可控性及其性质 130
6.2 可观性及其性质 132
6.3 一阶系统x=Ax+Bu可控性和输出反馈稳定性的等价性 141
6.4 二阶系统x+Ax+Bu=0可控性和输出反馈稳定性的等价性 144
6.5 能稳性与可检性 152
小结和文献说明 156
第7章 可优性、可估性以及几个问题 158
7.1 可优性 158
7.2 可估性 164
7.3 实现问题 174
7.4 极点配置问题 179
小结和文献说明 197
第二部分 在偏微分方程控制系统中的应用
第8章 Schrodinger方程边界控制的适定性 201
8.1 常系数Schrodinger方程边界控制的适定性 201
8.2 变系数Schrodinger方程边界控制的适定性 207
8.3 四阶Schrodinger方程固支Neumann边界控制下的适定性 216
8.4 四阶Schrodinger方程在固支Dirichlet边界控制下的适定性 223
8.5 四阶Schrodinger方程在固支Dirichlet边界控制下的精确能控性 233
8.6 四阶Schrodinger方程在铰支Dirichlet边界控制下的适定性 242
8.7 四阶Schrodinger方程在铰支矩边界控制下的适定性 249
小结和文献说明 254
第9章 波动方程边界控制的适定性与正则性 256
9.1 常系数波动方程边界控制的适定性 256
9.2 常系数波动方程边界控制的正则性 264
9.3 变系数波动方程边界控制的适定性 275
9.4 变系数波动方程边界控制的正则性 276
小结和文献说明 281
第10章 Euler-Bernoulli板方程边界控制的适定性与正则性 282
10.1 常系数Euler-Bernoulli板方程边界控制的适定性 282
10.2 常系数Euler-Bernoulli板方程边界控制的正则性 291
10.3 变系数Euler-Bernoulli板方程边界控制的适定性 297
10.4 变系数Euler-Bernoulli板方程边界控制的正则性 308
小结和文献说明 312
第11章 线性弹性系统边界控制的适定性与正则性 313
11.1 线性弹性系统的适定性 313
11.2 线性弹性系统的正则性 329
小结和文献说明 351
第12章 弱耦合波与板方程边界控制的适定性和正则性 352
12.1 弱耦合波与板方程的适定性 352
12.2 弱耦合波与板方程的正则性 363
小结和文献说明 370
第13章 Naghdi壳的适定性与正则性 371
13.1 Naghdi壳模型 371
13.2 Naghdi壳的适定性 374
13.3 Naghdi壳的正则性 384
13.4 不适定系统的例子 401
小结和文献说明 406
参考文献 407
附录 A双曲偏微分方程非齐次边值问题 417
A.1 波动方程的非齐次边值问题 417
A.2 线性弹性系统非齐次边值问题 424
A.3 弱耦合的波与板方程非齐次边值问题 434
A.4 Naghdi壳方程的非齐次边值问题 441
附录 B线性弹性系统与Naghdi壳方程的微分几何形式表示 449
B.1 微分几何知识和一些记号 449
B.2 线性弹性系统的几何形式 453
B.3 方程(B.25)的推导 454
《现代数学基础丛书》已出版书目 459
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