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应用线性代数：向量、矩阵及最小二乘 
定 价：139 元 丛书名：华章数学译丛
9 7 6 8 6 7 2 1 7 1 6 1 1 
本书旨在用极少的数学基本思想、概念和方法，处理大量的应用问题。全书分为三部分，第壹部分介绍向量及各种向量运算和函数，如加法、内积、距离及夹角，还描述了在应用问题中如何使用向量表示文档的单词计数、时间序列、患者的属性、商品的销售、音轨、图像或投资组合；第二部分对矩阵做了类似的介绍，并介绍了矩阵的逆和求解线性方程组的方法；第三部分介绍*小二乘法。本书展示了求解一组超定方程组简单而又自然的思想，并将这一思想加以推广，以求解很多应用问题。
译者序
前言 第一部分 向量 第 1 章 向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1 定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 向量加法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 标量与向量的乘法. . . . . . . . . . . . . . . .11 1.4 内积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5 向量运算的复杂度. . . . . . . . . . . . . . . .17 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 第 2 章 线性函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1 表示形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Taylor 近似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3 回归模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 第 3 章 范数和距离. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 3.1 范数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 距离 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 标准差. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 3.4 夹角 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.5 复杂度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 第 4 章 聚类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.1 向量的聚类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.2 聚类的目标函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.3 k-means 算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.4 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.5 应用问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 第 5 章 线性无关 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.1 线性相关 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.2 基 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.3 规范正交向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.4 Gram-Schmidt 算法. . . . . . . . . . . . . . .80 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 第二部分 矩阵 第 6 章 矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 6.1 矩阵的形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 6.2 零矩阵与单位矩阵. . . . . . . . . . . . . . . .93 6.3 转置、加法和范数 . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.4 矩阵与向量的乘法. . . . . . . . . . . . . . . .98 6.5 复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 第 7 章 矩阵示例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.1 几何变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.2 提取 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 7.3 关联矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 7.4 卷积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 第 8 章 线性方程组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 8.1 线性函数和仿射函数 . . . . . . . . . . . . 124 8.2 线性函数模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 8.3 线性方程组及其应用 . . . . . . . . . . . . 129 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 第 9 章 线性动力系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 9.1 线性动力系统简介. . . . . . . . . . . . . . .139 9.2 人口动力学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140 9.3 流行病动力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 VIII 9.4 物体的运动. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144 9.5 供应链动力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 第 10 章 矩阵乘法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151 10.1 矩阵与矩阵的乘法 . . . . . . . . . . . . . 151 10.2 线性函数的复合 . . . . . . . . . . . . . . . . 156 10.3 矩阵的幂 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 10.4 QR 分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 第 11 章 逆矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 11.1 左逆和右逆. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173 11.2 逆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 11.3 求解线性方程组 . . . . . . . . . . . . . . . . 180 11.4 例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183 11.5 伪逆. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .187 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 第三部分 最小二乘法 第 12 章 最小二乘. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .198 12.1 最小二乘问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 12.2 解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 12.3 求解最小二乘问题 . . . . . . . . . . . . . 204 12.4 例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 第 13 章 最小二乘数据拟合 . . . . . . . . . . . 215 13.1 最小二乘数据拟合简介. . . . . . . . .215 13.2 验证. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229 13.3 特征工程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 第 14 章 最小二乘分类 . . . . . . . . . . . . . . . . 252 14.1 分类. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252 14.2 最小二乘分类器 . . . . . . . . . . . . . . . . 254 14.3 多类分类器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 第 15 章 多目标最小二乘 . . . . . . . . . . . . . 271 15.1 简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .271 15.2 控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .275 15.3 估计与反演. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277 15.4 正则化的数据拟合 . . . . . . . . . . . . . 286 15.5 复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 第 16 章 带约束最小二乘 . . . . . . . . . . . . . 297 16.1 带约束最小二乘问题 . . . . . . . . . . . 297 16.2 解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 16.3 求解带约束最小二乘问题 . . . . . . 305 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 第 17 章 带约束最小二乘的应用 . . . . . . 313 17.1 投资组合优化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 17.2 线性二次控制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 17.3 线性二次状态估计 . . . . . . . . . . . . . 326 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 第 18 章 非线性最小二乘 . . . . . . . . . . . . . 334 18.1 非线性方程组和最小二乘 . . . . . . 334 18.2 Gauss-Newton 算法. . . . . . . . . . . . .338 18.3 Levenberg-Marquardt 算法 . . . . . 343 18.4 非线性模型拟合 . . . . . . . . . . . . . . . . 349 18.5 非线性最小二乘分类 . . . . . . . . . . . 351 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 第 19 章 带约束非线性最小二乘 . . . . . . 365 19.1 非线性最小二乘问题的推广 . . . . 365 19.2 罚算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 19.3 增广的 Lagrange 算法 . . . . . . . . . . 367 19.4 非线性控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .374 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 附录 A 记号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 附录 B 复杂度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .382 附录 C 导数和优化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 附录 D 进一步学习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 索引 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
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