本书在简要回顾概率论与随机过程一些常用知识的基础上，首先将古典风险模型在多发点过程上作了推广；然后又推导出了几种模型的Gerber-Shiu函数，并推导出G-S函数所满足的积分微分方程；很后，给出了Erlang(2)模型在多发点过程上的推广，并得出新模型下关于盈余抢先发售达到特定水平时刻的一些结论。
薛英，男，1974年10月生，汉族，内蒙古乌兰察布人，副教授，理学硕士，现为内蒙古科技大学包头师范学院教师。任教以来，主要讲授《数学分析》、《高等数学》、《面向对象程序设计》等课程。从事随机过程在金融保险中的应用及调和分析方面的研究，发表教学和科研论文多篇。现在研项目：主持内蒙古高等学校项目“Erlang(2)风险模型在多发点过程上的推广(NJZY17289)”一项，参与国家自然科学基金项目和省级项目多项。
第1章 基础知识
§1.1 概率
1.1.1 概率的概念
1.1.2 概率的基本性质
1.1.3 事件间的关系
§1.2 随机变量、分布函数及数字特征
1.2.1 随机变量与分布函数
1.2.2 黎曼·斯蒂尔切斯积分(R—S积分)
1.2.3 数字特征
1.2.4 常用随机变量的分布
1.2.5 连续型随机变量的事件示性函数的线性组合表示
§1.3 矩母函数、特征函数和拉普拉斯变换
1.3.1 矩母函数
1.3.2 特征函数
1.3.3 拉普拉斯·斯蒂尔切斯变换
§1.4 条件数学期望
1.4.1 离散型随机变量的情形
1.4.2 连续型随机变量(X，Y)的情形
1.4.3 一般随机变量的情形
1.4.4 条件概率与条件分布函数
1.4.5 条件数学期望的基本性质
1.4.6 多元随机变量的条件数学期望的一些定义
1.4.7 条件概率乘法公式与条件独立性
§1.5 随机过程概述
1.5.1 随机过程的概念
1.5.2 随机过程的数字特征
1.5.3 随机过程的分类
§1.6 点过程
1.6.1 点过程发展背景
1.6.2 点过程的定义
1.6.3 多发点过程
第2章 风险模型简介
§2.1 卷积和变换
2.1.1 卷积
2.1.2 几种分布的卷积
2.1.3 几种变换
§2.2 常用模型
第3章 古典风险模型在多发点过程上的推广
§3.1 引言
§3.2 多发风险模型及其转化
§3.3 新旧模型的比较
3.3.1 N(t)和NRR(t)为齐次Poisson过程
3.3.2 N(t)和NR(t)为Cox过程
§3.4 新模型的负盈余持续时间分布
第4章 几种模型的Gerber-Shiu函数
§4.1 Gerber-Shiu函数概述
4.1.1 Gerber-Shiu平均折现函数
4.1.2 Gerber-Shiu折现罚金函数
§4.2 相依对偶模型的Getber-Shiu函数
4.2.1 对偶风险模型
4.2.2 Gerber-Shiu期望折现罚金函数
§4.3 常分红壁下相依对偶模型的Gerber-Shiu函数
4.3.1 引言
4.3.2 常分红壁下的相依对偶模型
4.3.3 常分红壁下的Gerber-Shiu期望折现罚金函数
第5章 Erlang(2)模型在多发点过程上的推广
§5.1 新模型的提出
§5.2 预备知识
5.2.1 模型的转化
5.2.2 符号介绍
§5.3 模型的Gerber-Shiu函数
5.3.1 Erlang(n)模型的有关结论
5.3.2 Erlang(2，β)分布下的结果表达
5.3.3 多发点过程中在特殊情形下的Gerber-Shiu函数
§5.4 盈余首次达到特定水平的时刻
§5.5 破产前最大盈余水平的概率分布
参考文献
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