《高等数学竞赛题解析教程（2021）》依据全国大学生数学竞赛大纲与江苏省普通高等学校高等数学竞赛大纲，并参照教育部制定的考研数学考试大纲编写而成，内容分为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、二重积分与三重积分、曲线积分与曲面积分、空间解析几何、级数、微分方程等九个专题，每个专题含“基本概念与内容提要”“竞赛题与精选题解析”与“练习题”三个部分。其中，竞赛题选自全国大学生数学竞赛试题（非数学专业组），江苏省、北京市、浙江省、广东省等省市大学生数学竞赛试题，南京大学、东南大学、清华大学等高校高等数学竞赛试题，莫斯科大学等国外高校大学生数学竞赛试题；另外，从近几年全国硕士研究生入学考试试题中也挑选了一些“好题”，作为《高等数学竞赛题解析教程（2021）》的有力补充。这些题目中既含基本题，又含很多构思巧妙、解题技巧性强，具有较高水平和较大难度的创新题，《高等数学竞赛题解析教程（2021）》逐条解析，深入分析，并总结解题方法与技巧。
《高等数学竞赛题解析教程（2021）》可作为准备高等数学竞赛的老师和学生的培优教程，也可作为各类高等学校的大学生学习高等数学和考研的辅导教程，特别有益于成绩优秀的大学生提高高等数学水平。
高等数学（或称大学数学）是一年级大学生的基础课程，为加强普通高校的数学教学工作，提高教学质量，自2009年起，中国数学会已主办了十一届全国大学生数学竞赛（分非数学专业组与数学专业组）；江苏省高等学校数学教学研究会从1991年至今也已主办了十七届大学生高等数学竞赛，参赛类别分为本科一级A、本科一级B、本科二级、专科等四类；北京市、浙江省以及一些高等院校内部也常常组织大学生数学竞赛。
大学生数学竞赛的宗旨是贯彻教育部关于普通高校要注重素质教育的指示，激励大学生学习高等数学的兴趣，培养大学生对高等数学的热爱，加强高等学校教师与学生对高等数学的重视，以及促进高等学校对创新人才的发现、选拔与培养。它要求学生能够系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，并具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。大学生数学竞赛给广大学生提供了一个展示自己数学智慧和能力的平台，越来越受到高校师生的认可、重视和欢迎，大家的参赛热情很高。
本书依据全国大学生数学竞赛大纲与江苏省普通高等学校高等数学竞赛大纲，并参照教育部制定的考研数学考试大纲编写而成，内容分为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、二重积分与三重积分、曲线积分与曲面积分、空间解析几何、级数、微分方程等九个专题，每个专题含“基本概念与内容提要”“竞赛题与精选题解析”与“练习题”三个部分。其中，竞赛题选自全国大学生数学竞赛试题（非数学专业组1-11届预赛与1-10届决赛），江苏省（1-17届）、北京市（1-15届）、浙江省（1-10届及2016-2019年）、广东省等省市大学生数学竞赛试题，南京大学、东南大学、清华大学、上海交通大学、西安交通大学等高校高等数学竞赛试题，莫斯科大学等国外高校大学生数学竞赛试题；从近几年全国硕士研究生入学考试试题中也精心挑选了不少“好题”，还有些“好题”在竞赛和考研试卷中都没有出现过，为此本书在每个专题中增加了不少“精选题”，大大丰富了本书的内涵。这些题目中既含基本题，又含很多构思巧妙、解题技巧性强，具有较高水平和较大难度的创新题，本书逐条解析，深入分析，并总结解题方法与技巧。
陈仲，南京大学数学系教授。曾任全国高等数学研究会常务理事，并参加国家理科“高等数学”试题库建设；曾任江苏省研究生入学考试数学阅卷领导小组副组长、江苏省普通高校高等数学竞赛命题组组长。曾获江苏省一类优秀课程奖，两次获江苏省优秀教学成果二等奖；曾获南京大学“十佳教师”，连续三年被南京大学学生评为我喜爱的老师，获“浦苑恒星”。著作有《微分方程》《微积分学引论》（上、下册）《硕士生入学考试历年数学试题解析》《大学数学典型题解析》《大学数学教程》（上、下册）《微积分习题与试题解析教程》等。
专题1 极限与连续
1．1 基本概念与内容提要
1．1．1 一元函数基本概念
1．1．2 数列的极限
1．1．3 函数的极限
1．1．4 证明数列或函数极限存在的方法
1．1．5 无穷小量
1．1．6 无穷大量
1．1．7 求数列或函数的极限的方法
1．1．8 函数的连续性
1．2 竞赛题与精选题解析
1．2．1 求函数的表达式（例1．1-1．3）
1．2．2 利用极限的性质与四则运算求极限（例1．4-1．13）
1．2．3 利用夹逼准则与单调有界准则求极限（例1．14-1．18）
1．2．4 利用重要极限与等价无穷小替换求极限（例1．19-1．26）
1．2．5 无穷小比较与无穷大比较（例1．27-1．28）
1．2．6 连续性与间断点（例1．29-1．31）
1．2．7 利用介值定理的证明题（例1．32-1．36）
练习题一
专题2 一元函数微分学
2．1 基本概念与内容提要
2．1．1 导数的定义
2．1．2 左、右导数的定义
2．1．3 微分概念
2．1．4 基本初等函数的导数公式
2．1．5 求导法则
2．1．6 高阶导数
2．1．7 微分中值定理
2．1．8 泰勒公式与马克劳林公式
2．1．9 洛必达法则
2．1．10 导数在几何上的应用
2．2 竞赛题与精选题解析
2．2．1 利用导数的定义解题（例2．1-2．6）
2．2．2 利用求导法则解题（例2．7-2．8）
2．2．3 求高阶导数（例2．9-2．18）
2．2．4 与微分中值定理有关的证明题（例2．19-2．40）
2．2．5 马克劳林公式与泰勒公式的应用（例2．41-2．59）
2．2．6 利用洛必达法则求极限（例2．60-2．68）
2．2．7 导数的应用（例2．69-2．81）
2．2．8 不等式的证明（例2．82-2．92）
练习题二
专题3 一元函数积分学
3．1 基本概念与内容提要
3．1．1 不定积分基本概念
3．1．2 基本积分公式
3．1．3 不定积分的计算
3．1．4 定积分基本概念
3．1．5 定积分中值定理
3．1．6 变限的定积分
3．1．7 定积分的计算
3．1．8 奇偶函数与周期函数定积分的性质
3．1．9 定积分在几何与物理上的应用
3．1．10 反常积分
3．2 竞赛题与精选题解析
3．2．1 求不定积分（例3．1-3．16）
3．2．2 利用定积分的定义与性质求极限（例3．17-3．23）
3．2．3 应用积分中值定理解题（例3．24-3．26）
3．2．4 变限的定积分的应用（例3．27-3．34）
3．2．5 定积分的计算（例3．35-3．54）
3．2．6 定积分在几何与物理上的应用（例3．55-3．65）
3．2．7 积分不等式的证明（例3．66-3．86）
3．2．8 积分等式的证明（例3．87-3．91）
3．2．9 反常积分（例3．92-3．98）
练习题三
……
专题4 多元函数微分学
专题5 二重积分与三重积分
专题6 曲线积分与曲面积分
专题7 空间解析几何
专题8 级数
专题9 微分方程
练习题答案与提示
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