一是强调数学学习、解题应始于直觉,成于逻辑,注重逻辑的严密性.本书在体例安排上进行了大幅度调整,首先考虑解决问题的思维方式,尽可能突出解析几何和导数的学科特点,比如解析几何中的坐标化思想以及强调对于几何构图的重视,导数中对于导数与函数的关系的思考,在此基础上介绍一些解决问题的典型方法,后以一些典型的高考热点题型作为体例安排,旨在努力体现数学的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普适性、思维的系统性.
二是力求解题思路自然、顺畅,解题过程要有思想性,要有品位,要富有启发性,给人以美感.每道例题的解法仍然保留谋定思路有方向环节,引导读者积极主动思考,力求在思维的关键点进行点拨,注重思维的引导、方法的梳理.解题注重通性通法,对部分题目给出了几种解法,有的侧重于从不同角度思考问题,引导读者全方位、多角度地认识问题、解决问题;有的侧重于通性通法之外特法的介绍,引导读者在对比中对通法与特法进行辩证思考,使得对问题的认识更加深刻.值得一提的是,巧法的应用范围是十分有限的,我们不提倡一味追求巧法大招,甚至秒杀,但我们认为适当地将不同的方法进行对比会加深我们对问题的思考,因此本书还保留了解后反思要升华环节,通过这个环节,对问题进行小结,对方法进行梳理,对结论进行拓展,尤其是在对结论的拓展时,我们建议读者仍然要回归基础,可以视具体情况进行适当拓展,以典型问题、通性通法为主,以免喧宾夺主.
三是注重表述规范、层次分明.对每道例题均安排规范解答不失分环节,后面的练习也安排规范的解答过程,这样做的目的是引导读者重视书面表达,用简洁、准确的语言对题目解法进行表述,强调本质、自然、规范、简单,这也是解题思路清晰、思维严密的一种体现.除了以上的一些思考,本次修订还体现在以下几个方面:(1) 增补了2020年和2021年部分高考试题,同时删去一些陈旧的试题,融入的素材与解题研究,与时俱进.(2) 修改了第2版中的一些错误,同时将一些解题方法进行微调,精益求精