《弹性力学混合变量的变分原理及其应用》系统地论述了由作者本人所建立的一族新型能量原理。这族原理包括线性弹性力学小位移理论及有限位移理论的混合变量的最小势能原理及最小（驻值）余能原理；混合变量的最小势作用量原理及最小（驻值）余作用量原理；混合变量的虚功原理及虚余功原理；以及混合变量的广义变分原理。具体地给出了弹性直梁、弹性薄板和弹性力学三维问题的相关原理。同时，应用小位移理论}昆合变量的最小势能原理、第二余能原理以及最小势作用量原理于求解一系列矩形板（包括复杂边界条件的矩形板）的平衡、振动和稳定问题，并给出了大量的图表以供参考。大量的计算表明，这些原理的应用是简单、方便和通用、有效的。这些原理的分析和推导还表明，它们兼有经典变分原理和广义变分原理两者的优点。
《弹性力学混合变量的变分原理及其应用》可供高等院校航空、航天、船舶、汽车、土木工程、力学和机械类专业的师生和相关领域的科技人员参考使用。
本书是作者长期教学经验及科研成果的积累与总结。
全书共分11章。
第1章介绍变分法的基本知识。
第2章和第4章分别论述了小挠度直梁和小挠度矩形板混合变量的最小势能原理、最小余能原理；混合变量的最小势作用量原理及最小余作用量原理；混合变量的虚功原理、虚余功原理以及混合变量的广义变分原理。
第5章～第8章是本书混合变量变分原理应用的重点。具体地应用混合变量的最小势能原理、余能原理以及混合变量最小势作用量原理于求解一系列边界条件矩形板（包括复杂边界条件的悬臂矩形板）的平衡、稳定和振动问题，并给出了相应的数据和图表，以供使用参考。
第3章和第9章分别建立了大挠度梁和大挠度弯曲薄板混合变量的相应原理。
第10章和第1l章分别阐述了三维问题直角坐标系小位移理论及有限位移理论的混合变量的相应变分原理。
小位移理论的功的互等定理以及由作者本人所建立的有限位移理论的功的互等定理是构建上述混合变量变分原理的桥梁，因此，在相应章节中都首先予以介绍。
绪论
第1章 变分法的一些基本知识
1.1 泛函及泛函的变分运算
1.2 变分法的基本预备定理及欧拉方程
1.2.1 变分法基本预备定理
1.2.2 欧拉方程和自然边界条件
1.3 拉格朗日乘子法
1.3.1 求函数条件极值的拉格朗日乘子法
1.3.2 求泛函条件极值的拉格朗日乘子法
第2章 弯曲直梁混合变量的变分原理
2.1 直梁的基本公式
2.2 直梁变形的应变能及余能
2.3 直梁的功的互等原理
2.3.1 直梁修正的功的互等定理
2.3.2 直梁修正的功的互等定理具体证例
2.3.3 直梁贝蒂功的互等定理
2.4 直梁混合变量的最小势能原理
2.4.1 直梁的最小势能原理
2.4.2 直梁混合变量的最小势能原理的推导
2.5 直梁的广义势能原理
2.6 直梁混合变量的最小余能原理
2.6.1 直梁的最小余能原理
2.6.2 直梁混合变量的第一（最小）余能原理
2.6.3 直梁混合变量的第二余能原理
2.7 直梁的广义余能原理
2.8 直梁混合变量的最小势作用量原理及最小余作用量原理
2.8.1 直梁的最小势作用量原理
2.8.2 直梁混合变量的最小势作用量原理
2.8.3 直梁的最小余作用量原理
2.8.4 直梁混合变量的最小余作用量原理
2.9 直梁混合变量的虚功原理和虚余功原理
2.9.1 直梁的虚功原理
2.9.2 直梁混合变量的虚功原理
2.9.3 直梁的虚余功原理
2.9.4 直梁混合变量的虚余功原理
2.9.5 弹性动力学直梁混合变量的虚功原理和虚余功原理
2.10 直梁混合变量变分原理的应用
2.10.1 混合变量最小势能原理的应用
2.10.2 混合变量第二余能原理的应用
2.1l 直梁混合变量最小势作用量原理的应用
2.11.1 一端固定另一端简支的直梁
2.11.2 两端固定的直梁
2.11.3 悬臂梁
第3章 大挠度弯曲直梁混合变量的变分原理
3.1 大挠度直梁的基本公式
3.2 大挠度直梁的功的互等定理
3.3 大挠度直梁混合变量的最小势能原理
3.3.1 大挠度直梁的最小势能原理
3.3.2 大挠度直梁混合变量最小势能原理的推导
3.4 大挠度直梁的广义势能原理
3.5 大挠度直梁混合变量的余能原理
3.5.1 大挠度直梁的驻值余能原理
3.5.2 大挠度直梁混合变量的驻值余能原理
3.6 大挠度直梁的广义余能原理
3.7 大挠度直梁混合变量的最小势作用量原理及驻值余作用量原理
3.7.1 大挠度直梁最小势作用量原理
3.7.2 大挠度直梁混合变量的最小势作用量原理
3.7.3 大挠度直梁驻值余作用量原理
3.7.4 大挠度直梁混合变量的驻值余作用量原理
3.8 大挠度直梁混合变量的虚功原理和虚余功原理
3.8.1 大挠度直梁的虚功原理
3.8.2 大挠度直梁混合变量的虚功原理
3.8.3 大挠度直梁的虚余功原理
3.8.4 大挠直度梁混合变量的虚余功原理
3.8.5 弹性动力学大挠直度梁混合变量的虚功原理和虚余功原理
第4章 弯曲矩形板混合变量的变分原理
4.1 弯曲矩形板混合变量的最小势能原理
4.2 弯曲矩形板混合变量的余能原理
4.2.1 混合变量的第一余能原理
4.2.2 混合变量的第二余能原理
4.3 弯曲矩形板的广义变分原理
4.3.1 弯曲矩形板的广义势能原理
4.3.2 弯曲矩形板混合变量的广义势能原理
4.3.3 弯曲矩形板的广义余能原理
4.3.4 弯曲矩形板混合变量的广义余能
4.3.5 广义势能和广义余能的关系
4.4 弯曲矩形板混合变量的虚功原理和虚余功原理
4.4.1 弯曲矩形板混合变量的虚功原理
4.4.2 弯曲矩形板混合变量的虚余功原理
4.5 弯曲矩形板混合变量的最小势作用量原理及最小余作用量原理
4.5.1 弯曲矩形板混合变量的最小势作用量原理
4.5.2 弯曲矩形板混合变量的最小余作用量原理
第5章 应用混合变量最小势能原理于求解弯曲矩形板的平衡问题
5.1 一边固定一边自由另两邻边简支的矩形板
5.2 两对边固定另两对边自由矩形板的弯曲
5.3 四边固定矩形板的弯曲
5.4 四角点支承的矩形板
5.5 一集中载荷作用下两邻边固定另两邻边自由的矩形板
5.6 悬臂矩形板
5.7 两对边简支一边固定一边自由的矩形板
5.8 均载两邻边固定两邻边自由的矩形板
第6章 应用混合变量最小势能原理于求解矩形板的稳定问题
6.1 两邻边简支一边固定另一边自由的矩形板
6.2 四边固定的矩形板
6.3 四角点支承的矩形板
6.4 两邻边固定另两邻边自由的矩形板
第7章 应用混合变量的余能原理于求解弯曲矩形板的平衡问题
7.1 四边简支矩形板
7.2 均载作用四边固定的矩形板
7.3 四角点支承的矩形板
7.4 均载作用两邻边固定另两邻边自由的矩形板
第8章 应用混合变量的最小势作用量原理于求解弯曲矩形板的振动问题
……
第9章 大挠度弯曲薄板混合变量的变分原理
第10章 小位移弹性理论混合变量的变分原理
第11章 有限位移弹性理论混合变量的变分原理
附录
参考文献
与广义变分原理相比较，混合变量极值变分原理具有与其大抵相当的功能，而且，由于其泛函构成简单以及它们具有的上述诸特点，因此应用它们求解复杂边界条件问题要比广义变分原理简单的多。可以认为，混合变量变分原理兼有经典极值变分原理的计算简明和广义变分原理的完备功能的优点。
混合变量变分原理是一族新型的能量原理，可以期待它们会有更广阔的应用前景。
功的互等定理是由意大利学者贝蒂（E.Betti）于1872年建立的，故又称贝蒂定理。该定理限定，两组力必须作用在同一弹性体上才有功的互等关系成立。本书所提出的修正的功的互等定理突破了贝蒂定理的上述限定，证明了作用在两个不相同的弹性体上的外力仍有功的互等关系存在，因而极大地开发出功的互等定理的固有功能。这里要谈及的是，混合变量的变分原理都涉及到位移边界条件和静力边界条件不相同的两个弹性体。修正的功的互等定理刚好可以应用于这样两个不相同的弹性体，使之在他们之间建立功的互等关系，而贝蒂定理却不能。修正的功的互等定理在构建混合变量变分原理的过程起着桥梁作用。同样地，由本书所提出的有限位移理论的功的互等定理也是构建相应的混合变量变分原理的桥梁。
最后要说明的是，本书建议，在弹性动力学位移变分原理中，将“作用量”改称为“势作用量”，因而“最小作用量原理”改称为“最小势作用量原理”。相应地，在弹性动力学应力变分原理中，引进“余作用量”的概念，相应的动力学应力变分原理称为“最小（驻值）余作用量原理”。这样一来，弹性静力学变分原理中的势能、余能，最小势能原理、最小（驻值）余能原理，分别与弹性动力学变分原理中的势作用量、余作用量，最小势作用量原理、最小（驻值）余作用量原理一一对应，相互协调。
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