基础拓扑学讲义

定　　价：20 元

• 作者：王兢编著
• 出版时间：2022/8/1
• ISBN：9787566021052
• 出 版 社：中央民族大学出版社

• 中图法分类：O189 
• 页码：82
• 版次：1
• 开本：21cm

内容简介

本教材主要介绍拓扑学的入门知识, 主要内容分为两部分, 一是点集拓扑学, 一是代数拓扑。前者主要介绍点集拓扑学的基本概念和方法, 包括点集拓扑公理、核心概念、延拓定理、商空间等。后者只讲授代数拓扑学中同伦论的基本理论, 包括同伦定义、基本群及其应用等。本教材有以下几个特点: 第一: 本教材以度量空间引入, 比较直观, 学生容易建立起相关概念。而且, 这也符合拓扑学发展的历史。第二: 本教材为所有涉及到的基本概念和重要定理都配备了例题, 做了详细解答。这非常适合初学者, 也适合学生自学。第三: 本教材每一节配备的习题均是经典习题, 学生通过这些题目能够掌握拓扑学的典型方法。第四: 本教材曾作为讲义, 多次在编者学校讲授。实践证明, 本教材比较适合在一个学期内讲授, 对象可以是高年级本科生或者低年级研究生。作为一本拓扑学入门教材, 本书是比较合适的.

作者介绍

王兢，河北石家庄人，汉族，理学博士，硕士研究生导师，讲师。2012年博士毕业于清华大学，同年加入中央民族大学。研究领域： 1，偏微分方程 2，数学教育。教学工作：讲授过本科生的数学分析、实变函数、复变函数、常微分方程、数学文化等课程；研究生的拓扑学、二阶椭圆型方程。科研工作： 自2012年加入中央民族大学以来，发表多篇SCI论文，目前主持北京市骨干人才项目一项，参与多个重量课题。

目 录

前言

第1章 距离空间

1.1 距离空间的定义

1.2 开集和闭集

1.3 距离空间中的子集

1.4 分离性质

1.5 完备性和列紧性

第2章 拓扑空间

2.1 拓扑空间的定义

2.2 拓扑基

2.3 基本概念

2.3.1 收敛性

2.3.2 子空间

2.4 连续映射

2.4.1 连续映射的定义

2.4.2 连续映射的性质

2.4.3 同胚映射

2.5 乘积空间

2.6 分离公理和紧致空间

2.6.1 分离公理

2.6.2 紧致拓扑空间

2.6.3 乘积空间的紧性

2.7 连通性和道路连通性

2.7.1 连通性的定义与判别方法

2.7.2 连通分支

2.7.3 道路连通性

第3章 商空间和商映射

3.1 商空间

3.2 商映射

3.3 轨道空间

第4章 同伦与基本群

4.1 映射的同伦

4.2 同伦等价

4.3 相对同伦

4.4 基本群

4.4.1 基本群的定义

4.4.2 基本群的性质

4.5 连续映射诱导的基本群同态

4.6 基本群的例子

4.6.1 S1的基本群

4.6.2 Sn(n≥2)的基本群

4.6.3 T2的基本群

4.7 基本群的应用

附录 习题解答与提示

参考文献