高等数学是近代数学的基础, 也是当代大学生的重要基础课和硕士研究生入学考试的重要科目。本书按照高等院校教材《高等数学》(同济 第七版 上册) 的第一章至第七章章节设置, 对高等数学教材的课后习题进行全解, 同时每章增加了对该章节硕士研究生入学考试时的典型例题及详解。本书旨在帮助读者提高分析问题的能力和掌握解题方法与技巧, 加深对教材基本内容的理解和掌握, 提高学习效率。
第一章函数与极限
习题1-1映射与函数
习题1-2数列的极限
习题1-3函数的极限
习题1-4无穷小与无穷大
习题1-5极限运算法则
习题1-6极限存在准则两个重要极限
习题1-7无穷小的比较
习题1-8函数的连续性与间断点
习题1-9连续函数的运算与初等函数的连续性
习题1-10闭区间上连续函数的性质
总习题一
硕士研究生入学考试经典试题精解
第二章导数与微分
习题2-1导数的概念
习题2-2函数的求导法则
习题2-3高阶导数
习题2-4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
习题2-5函数的微分
总习题二
硕士研究生入学考试经典试题精解
第三章微分中值定理与导数的应用
习题3-1微分中值定理
习题3-2洛必达法则
习题3-3泰勒公式
习题3-4函数的单调性与曲线的凹凸性
习题3-5函数的极值与优选值最小值
习题3-6函数图形的描绘
习题3-7曲率
习题3-8方程的近似解
总习题三
硕士研究生入学考试经典试题精解
第四章不定积分
习题4-1不定积分的概念与性质
习题4-2换元积分法
习题4-3分部积分法
习题4-4有理函数的积分
习题4-5积分表的使用
总习题四
硕士研究生入学考试经典试题精解
第五章定积分
习题5-1定积分的概念与性质
习题5-2微积分基本公式
习题5-3定积分的换元法和分部积分法
习题5-4反常积分
习题5-5反常积分的审敛法P函数
总习题五
硕士研究生入学考试经典试题精解
第六章定积分的应用
习题6-2定积分在几何学上的应用
习题6-3定积分在物理学上的应用
总习题六
硕士研究生入学考试经典试题精解
第七章微分方程
习题7-1微分方程的基本概念
习题7-2可分离变量的微分方程
习题7-3齐次方程
习题7-4一阶线性微分方程
习题7-5可降阶的高阶微分方程
习题7-6高阶线性微分方程
习题7-7常系数齐次线性微分方程
习题7-8常系数非齐次线性微分方程
习题7-9欧拉方程
习题7-10常系数线性微分方程组解法举例
总习题七
硕士研究生入学考试经典试题精解
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