本书定位于应用型本科人才培养的概率论与数理统计课程教材, 注重交叉学科人才培养的特点, 以必需、够用为度, 兼顾学生考研需求. 本书精心设计应用性例题, 并利用常用的Excel和R软件实现, 锻炼学生的实际动手能力; 通过相关数学历史文化知识的介绍, 拓宽学生的知识面和视野. 《BR》本书内容分为初等概率论、基本统计方法、Excel在概率统计中的应用以及附录四个部分, 共10章. 初等概率论部分包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理; 基本统计方法部分包括数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析; Excel在概率统计中的应用包括利用Excel实现常见概率分布的计算、假设检验和方差分析与回归分析; 附录包括习题参考答案和历年研究生入学考试试题精选与解析. 前九章后配有本章小结、总练习题和数学家简介.
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目录
前言
第1章 随机事件及其概率1
1.1 随机现象与随机事件 1
1.1.1 随机现象 1
1.1.2 随机试验和样本空间 2
1.1.3 随机事件的运算关系 3
习题1.1 6
1.2 随机事件的概率 6
1.2.1 频率与概率 6
1.2.2 概率的公理化定义 7
1.2.3 概率的性质 8
1.2.4 古典概型 9
1.2.5 几何概型 14
习题1.2 16
1.3 条件概率与事件的独立性 17
1.3.1 条件概率与乘法公式 17
1.3.2 事件的独立性 19
习题1.3 21
1.4 全概率公式与贝叶斯公式 22
1.4.1 全概率公式 22
1.4.2 贝叶斯公式 24
习题1.4 25
1.5 伯努利概型 26
习题1.5 28
本章小结 28
总练习题 29
数学家柯尔莫哥洛夫简介 31
第2章 随机变量及其分布 32
2.1 随机变量与分布函数 32
2.1.1 随机变量 32
2.1.2 分布函数 33
2.1.3 随机变量的分类 34
习题2.1 35
2.2 离散型随机变量及其分布 35
2.2.1 离散型随机变量的分布列 35
2.2.2 常见离散型随机变量及分布列 37
习题2.2 40
2. 3连续型随机变量及其分布 41
2.3.1 连续型随机变量的概率密度函数 42
2.3.2 常见连续型随机变量及概率密度 44
习题2.3 50
2.4 随机变量函数的分布 50
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 50
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 51
习题2.4 53
本章小结 53
总练习题54
数学家贝叶斯简介 55
第3章 多维随机变量及其分布 56
3.1 二维随机变量的分布函数 56
3.1.1 联合分布函数 56
3.1.2 边缘分布函数 57
习题3.1 58
3.2 二维离散型随机变量 59
3.2.1 联合分布列 59
3.2.2 边缘分布列 59
习题3.2 60
3. 3二维连续型随机变量 61
3.3.1 联合概率密度函数 61
3.3.2 边缘概率密度函数 62
习题3.3 63
3.4 随机变量的独立性与条件分布 64
3.4.1 两个随机变量的独立性 64
3.4.2 条件分布列 66
3.4.3 条件概率密度函数 67
习题3.4 68
3.5 二维随机变量函数的分布 69
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 69
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 71
习题3.5 74
本章小结 75
总练习题 76
数学家欧拉简介 78
第4章 随机变量的数字特征 79
4.1 数学期望 79
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 79
4.1.2连续型随机变量的数学期望 81
4.1.3 随机变量函数的数学期望 83
4.1.4 数学期望的性质 85
习题4.1 86
4.2 方差 87
4.2.1 方差的定义 87
4.2.2 方差的性质 89
习题4.2 91
4.3 协方差、相关系数、矩91
4.3.1 协方差和相关系数 91
4.3.2 矩与协方差矩阵 95
习题4.3 97
本章小结 97
总练习题 99
数学家高尔顿简介 100
第5章 大数定律与中心极限定理 102
5.1 大数定律 102
5.1.1 切比雪夫不等式 102
5.1.2 大数定律的一般形式 104
5.1.3 切比雪夫大数定律 104
5.1.4 伯努利大数定律 105
5.1.5 辛钦大数定律 106
习题5.1 106
5.2 中心极限定理 107
5.2.1 中心极限定理的一般概念 107
5.2.2 独立同分布情形的中心极限定理 108
5.2.3 独立不同分布情形的中心极限定理 111
习题5.2 111
本章小结 112
总练习题 112
数学家伯努利简介 113
第6章 数理统计的基本概念 115
6.1 总体与样本 115
6.1.1 数理统计问题 115
6.1.2 总体与样本的概念 115
6.1.3 样本的二重性和样本分布 117
习题6.1 118
6.2 统计量和抽样分布 118
6.2.1 统计量 118
6.2.2 正态总体抽样分布 121
6.2.3 最值统计量的分布 125
习题6.2 126
6. 3样本数据及描述统计 126
6.3.1 数据的类型 126
6.3.2 频数与频率 127
6.3.3 直方图 129
6.3.4 经验分布函数 131
6.3.5 茎叶图 132
6.3.6 箱线图 134
习题6.3 135
本章小结 136
总练习题137
数学家皮尔逊简介 139
第7章 参数估计 140
7.1 点估计 140
7.1.1 点估计的概念 140
7.1.2 矩估计 140
7.1.3 最大似然估计 142
习题7.1 146
7.2 评价估计量的准则 147
7.2.1 无偏性 147
7.2.2 有效性 148
7.2.3 相合性 149
习题7.2 150
7.3 区间估计(置信区间) 151
7.3.1 基本概念与方法 151
7.3.2 单个正态总体参数的区间估计 152
7.3.3 两个正态总体参数的区间估计 155
习题7.3 156
本章小结 157
总练习题 158
数学家费希尔简介 159
第8章 假设检验 161
8.1 假设检验的基本概念 161
8.1.1 统计假设与检验法则 161
8.1.2 两类错误 162
8.1.3 假设检验的基本思想和步骤 163
8.1.4 检验的p值 164
习题8.1 165
8.2 单个正态总体均值与方差的假设检验 165
8.2.1 σ2已知,检验关于μ的假设 165
8.2.2 σ2未知,检验关于μ的假设 167
8.2.3 检验关于σ2的假设 169
习题8.2 171
8.3 两个正态总体均值与方差的假设检验 171
8.3.1 方差已知时均值的检验 171
8.3.2 方差未知但相等时均值的检验 173
8.3.3 方差的检验 174
8.3.4 成对数据比较检验法 175
习题8.3 179
本章小结 180
总练习题 180
数学家切比雪夫简介 182
第9章 方差分析与回归分析 183
9.1 单因素方差分析 183
9.1.1 单因素方差分析模型 183
9.1.2平方和分解 185
9.1.3 假设的检验方法 186
9.1.4 应用举例 186
习题9.1 187
9.2 一元线性回归分析 188
9.2.1 基本概念 188
9.2.2 参数估计 190
9.2.3 回归方程的显著性检验 191
9.2.4 预测与控制 194
习题9.2 196
9.3 可线性化的回归方程 197
9.3.1 变量变换的例子 197
9.3.2 常用的可化为线性函数的回归函数 199
习题9.3 200
本章小结 200
总练习题 201
数学家许宝騄简介 202
第10章 Excel在概率统计中的应用 204
10.1 Excel简介 204
10.2 常见概率分布的计算 206
10.2.1 二项分布 206
10.2.2 泊松分布 207
10.2.3 指数分布 208
10.2.4 正态分布 209
10.2.5 χ2分布 210
10.2.6 t分布 211
10.2.7 F分布 212
10.3 在假设检验中使用Excel软件 213
10.3.1 Z-检验——单样本情形 213
10.3.2 Z-检验——双样本情形 214
10.3.3 t-检验——单样本情形 216
10.3.4 t-检验——两个样本的情形 216
10.3.5 F-检验——两总体方差的假设检验 218
10.3.6 χ2-检验——单个总体方差的假设检验 219
10.4 方差分析与回归分析 219
10.4.1 单因素方差分析 219
10.4.2 一元线性回归分析 221
10.4.3 多元线性回归分析 223
附录A 习题参考答案 226
附录B 历年研究生入学考试试题精选与解析 238
参考文献 267
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