本书以高等教育应用型本科人才的培养计划为标准以提高学生的数 学素质 、 掌握数学的思想方法与培养数学应用创新能力为目的在充分吸 收编者们多年来的教学实践经验与教学改革成果的基础上编写而成 .
本套书分上 、 下两册 . 下册内容包括向量代数与空间解析几何 、 多元 函数微分法及其应用 、 多元函数积分学 、 无穷级数 、 微分方程等五章. 各 章节后配有习题 、 总习题书末附有部分习题答案与提示 .
本书叙述深入浅出清晰易懂 . 全书例题典型习题丰富 . 本书可作 为高等院校应用型本科和职教本科相关专业的教材也可作为其他有关专 业的教材或教学参考书 .
本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
第 2 版前言
本套书自 2010 年出版发行以来因其选材合理 、 表述流畅 、 可读性强 、 便教利学等特点受到了选用高校师生的欢迎得到了广大读者的肯定.
经过十多年的教学实践结合教学改革的新形势本套书在保持第 1 版的优点与特色的基 础上反复锤炼并根据广大同行和其他读者的意见和建议我们对教材中部分内容进行了局 部修改和完善.
党的二十大报告指出 : “ 教育是国之大计 、 党之大计. 培养什么人 、 怎样培养人 、 为谁培 养人是教育的根本问题. 育人的根本在于立德. ” 为了更好地引导广大读者关注社会厚植家 国情怀拓展知识视野本次修订在每章增设了视频观看学习任务激发学生既怀抱梦想又 脚踏实地既敢想敢为又善作善成立志成为有理想 、 敢担当 、 能吃苦 、 肯奋斗的新时代好 青年.
本次修订工作得到了机械工业出版社和扬州大学的大力支持与帮助在此表示衷心感谢.
本次修订由所有编者共同完成限于编者的水平新版中难免仍有问题与不足敬请广 大读者批评指正.
编 者
第 1 版前言
本书紧扣高等学校高等数学课程教学基本要求以应用型本科人才的培养计划为标准以提高学生的数学素质 、 掌握数学的思想方法与培养数学应用创新能力为目的在充分吸收 编者们多年来教学实践经验与教学改革成果的基础上编写而成 .
本书在编写中力求具有以下特点 :
1 . 科学定位 . 本书主要适用于应用型本科人才的培养 .
2. 综合考虑 、 整体优化体现 “ 适 、 宽 、 精 、 新 、 用 ” . 也就是要深浅 “ 适 ” 度 ? 要有更 “ 宽 ” 的知识面? 要少而 “ 精 ” ? 要跟踪应用学科前沿推陈出 “ 新 ”反映时代要求 ? 要理论联 系实际学以致 “ 用 ” .
3. 强调特色 . 注重从实际背景与几何意义出发引入基本概念 、 基本理论和基本方法突 出分析思想的启示? 强调数学知识 、 思想 、 方法为提高数学素养 、 为数学应用服务的理念立足于培养学生的科学精神 、 创新意识和综合运用数学知识解决实际问题的能力 .
4. 以学生为本 . 体现以学生为中心的教育思想注重培养学生的自学能力和扩展 、 发展 知识的能力为今后持续创造性的学习和在实际工作生活中更好地应用数学打好基础 .
全书知识系统 、 结构清晰 、 详略得当 、 例题典型 、 习题丰富适合作为普通高等院校应 用型本科 、 民办独立学院相关专业的教材也可供其他有关专业选为教材或教学参考书 .
本书由扬州大学刘金林教授主审对他的指导和关心我们表示衷心的感谢 .
本书的编写得到了机械工业出版社和扬州大学的大力支持和帮助并得到扬州大学教材 出版基金的资助我们在此 一并致谢 .
参加本书编写的有蒋国强 、 蔡蕃 、 张兴龙 、 汤进龙 、 孟国明 、 俞皓等同志 . 由于编者水 平有限错误疏漏之处在所难免敬请各位专家 、 学者不吝指教欢迎读者批评指正 .
编 者
高等院校教师
目 录
第 2 版前言
第 1 版前言
第 7 章 向量代数与空间解析几何 1
7. 1 向量及其线性运算 1
7. 1. 1 向量的概念 1
7. 1. 2 向量的线性运算 2
7. 1. 3 空间直角坐标系 4
7. 1. 4 向量的坐标及向量的运算 5
7. 1. 5 向量的模 、方向余弦 、投影 8
习题 7. 1 12
7. 2 数量积 向量积 12
7. 2. 1 两向量的数量积 12
7. 2. 2 两向量的向量积 15
习题 7. 2 17
7. 3 曲面及其方程 17
7. 3. 1 曲面方程的概念 17
7. 3. 2 旋转曲面 19
7. 3. 3 柱面 20
7. 3. 4 二次曲面 21
习题 7. 3 23
7. 4 空间曲线及其方程 23
7. 4. 1 空间曲线的一般式方程 23
7. 4. 2 空间曲线的参数方程 24
7. 4. 3 空间曲线在坐标面上的投影 25
习题 7. 4 26
7. 5 平面及其方程 26
7. 5. 1 平面的点法式方程 26
7. 5. 2 平面的一般式方程 28
7. 5. 3 平面的截距式方程 29
7. 5. 4 两平面的夹角 29
习题 7. 5 32
7. 6 空间直线及其方程 32
7. 6. 1 空间直线的一般式方程 32
7. 6. 2 空间直线的对称式方程和参数
方程 33
7. 6. 3 两直线的夹角 34
7. 6. 4 直线与平面的夹角 35
习题 7. 6 37
总习题 7 37
第 8 章 多元函数微分法及其应用 39
8. 1 多元函数的基本概念 39
8. 1. 1 平面点集 39
8. 1. 2 多元函数的概念 40
8. 1. 3 多元函数的极限 42
8. 1. 4 多元函数的连续性 43
习题 8. 1 44
8. 2 偏导数 45
8. 2. 1 偏导数及其计算法 45
8. 2. 2 高阶偏导数 48
习题 8. 2 50
8. 3 全微分 50
8. 3. 1 全微分的定义 51
8. 3. 2 全微分存在的条件 52
? 8. 3. 3 全微分在近似计算中的应用 54
习题 8. 3 55
8. 4 多元复合函数的求导法则 55
习题 8. 4 60
8. 5 隐函数的求导公式 61
习题 8. 5 63
8. 6 微分法在几何上的应用 63
8. 6. 1 空间曲线的切线与法平面 63
8. 6. 2 曲面的切平面与法线 65
习题 8. 6 67
8. 7 多元函数的极值及其求法 67
8. 7. 1 多元函数的极值 67
8. 7. 2 函数的最大值和最小值 69
8. 7. 3 条件极值 拉格朗日乘数法 70
习题 8. 7 73
总习题 8 73
第 9 章 多元函数积分学 75
9. 1 二重积分的概念和性质 75
9. 1 . 1 曲顶柱体的体积 75
9. 1 . 2 二重积分的概念 76
9. 1 . 3 二重积分的性质 77
习题 9. 1 79
9. 2 二重积分的计算法 80
9. 2. 1 利用直角坐标计算二重积分 80
9. 2. 2 利用极坐标计算二重积分 84
习题 9. 2 87
9. 3 重积分的应用 89
9. 3 . 1 曲面的面积 89
9. 3 . 2 平面薄片的质心 90
9. 3 . 3 平面薄片的转动惯量 92
习题 9. 3 93
? 9. 4 三重积分 93
9. 4. 1 三重积分的概念 93
9. 4. 2 三重积分的计算 94
9. 4. 3 三重积分的应用 97
习题 9. 4 99
? 9. 5 对弧长的曲线积分 99
9. 5. 1 曲线形构件的质量 99
9. 5. 2 对弧长的曲线积分的概念与
性质 100
9. 5. 3 对弧长的曲线积分的计算 102
习题 9. 5 104
? 9. 6 对坐标的曲线积分 104
9. 6. 1 变力沿曲线所做的功 104
9. 6. 2 对坐标的曲线积分的概念与
性质 105
9. 6. 3 对坐标的曲线积分的计算 107
习题 9. 6 109
? 9. 7 格林公式及其应用 109
9. 7. 1 格林公式 109
9. 7. 2 平面上曲线积分与路径无关的
条件 112
习题 9. 7 114
总习题 9 115
第 10 章 无穷级数 117
10. 1 常数项级数的概念与性质 117
10. 1 . 1 常数项级数的概念 117
10. 1 . 2 常数项级数的基本性质 120
习题 10. 1 124
10. 2 常数项级数的审敛法 124
10. 2. 1 正项级数及其审敛法 124
10. 2. 2 交错级数及其审敛法 131
10. 2. 3 绝对收敛与条件收敛 133
习题 10. 2 136
10. 3 幂级数 136
10. 3 . 1 函数项级数的一般概念 136
10. 3 . 2 幂级数及其收敛域 138
10. 3 . 3 幂级数的运算与性质 141
习题 10. 3 143
10. 4 函数展开成幂级数 144
10. 4. 1 泰勒级数 144
10. 4. 2 函数展开成幂级数的方法 145
习题 10. 4 149
10. 5 幂级数在近似计算中的应用 149
习题 10. 5 152
总习题 10 152
第 11 章 微分方程 153
11 . 1 微分方程的基本概念 153
11 . 1 . 1 两个实例 153
11 . 1 . 2 微分方程的基本概念 154
习题 11 . 1 156
11 . 2 一 阶微分方程 157
11 . 2. 1 可分离变量的微分方程 157
11 . 2. 2 一 阶线性微分方程 161
习题 11 . 2 164
? 11 . 3 可降阶的高阶微分方程 165
11 . 3 . 1 y (n ) =f(x ) 型的微分方程 165
11 . 3 . 2 y″ =f(xy ′ ) 型的微分方程 165
11 . 3 . 3 y″ =f( yy ′ ) 型的微分方程 16
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