线性代数 吴礼斌 吴磊 线性代数 行列式 矩阵 线性方程组
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- 作者：吴礼斌 吴磊
- 出版时间：2025/9/1
- ISBN：9787111790822
- 出 版 社：机械工业出版社
- 中图法分类：O151.2
- 页码：
- 纸张：胶版纸
- 版次：
- 开本：16开
本书是一本普通本科院校线性代数教材，主要面向财经类专业。在涵盖线性代数的核心内容行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量空间、特征值以及二次型等的基础上，适当降低难度，以满足更多学生的学习需求。书中有大量的例题，每节配有练习，每章配有习题，书末提供了大多数练习和习题的答案。 本书适合作为普通本科院校财经类专业本科生教材，以及理工类专业学生的参考教材。
本书以较低的难度讲述线性代数核心内容，适合大专以及普通高等院校作为教材。
线性代数是经济和管理类专业本科生的一门重要的公共数学基础课程。课程的教学目标是使学生掌握线性代数基本知识、基本概念、基本理论、基本方法和基本运算技巧，培养学生自主学习、综合运用所学线性代数的知识分析与解决问题的能力，为学习相关后继课程奠定必要的离散量方面的数学基础。线性代数的核心内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组和二次型等.为适应“新经管”背景下本科教学的需要，我们依据高等学校大学数学课程教指委制定的大学数学课程教学基本要求以及近年研究生入学数学考试大纲，结合线性代数学特点与几十年的教学实践经验，编写了本书。线性代数以离散变量为研究对象,具有较强的抽象性、逻辑性和应用性。矩阵、向量和线性方程组是构成线性代数的三条知识主线，虽然它们抽象自不同的对象, 但对同一事物经常可以用这三种知识语言从不同的角度给予诠释, 三条知识主线关系密切,它们交错前行, 相互解释，共同解决问题。本书共有六章。每章开头的“本章目标”列出了的本章的学习要求。有高、低两种要求标准：高要求的概念、理论用“理解”表述，运算、方法用“掌握”表述，这些内容要求学生深入领会和掌握，并能熟练运用；低要求的概念、理论用“了解”表述，运算、方法用“会”或“了解”表述。第1章介绍行列式。其余章突出矩阵主线，通过矩阵的不变量秩介绍方程组解的存在性、向量组的相关性、向量组和矩阵等价性等。书中通过向量理论来介绍方程组解的结构，通过方程组和行列式介绍矩阵的特征值与特征向量、矩阵的相似问题以及二次型的标准形等。本书的例题、练习和习题是精心挑选的。用例题说明最重要的理论与方法，练习题和习题与例题相呼应，让学生能参照例题的思路进行练习，培养自主学习能力。每节配有练习，每章配有综合习题，题型有选择题、填空题、计算题和证明题，有的章还有应用题。有些练习和习题还设计为让同学自己命题并求解，以培养学生独立思考与解决问题的能力。为方便教学，我们对课后练习和习题做了详细解答，并制作了完整的PPT课件。采用本书做教材的教师前往机械工业出版社教育服务网http://wwwcmpeducom/获取教辅资料。教学建议以课堂讲解为主，注重讲解知识的背景、结构与应用, 从知识系统的纵向联系和数学思想方法系统的横向联系两个维度，指导学生把握线性代数的知识结构。本书的出版得到蚌埠工商学院教务处的大力支持，在此表示感谢。书中难免存在不足之处，欢迎读者批评指正。
吴礼斌，安徽财经大学教授，长期从事公共数学课程教学，主讲高等数学、线性代数、概率统计、数学建模、数据分析等课程。主持安徽省质量工程项目多项项，先后出版省部级规划教材高等教育百门精品教材《经济数学基础》（高等教育出版社），安徽省“十二五”规划教材《经济数学实验与建模》（国防工业出版社，2012）安徽省“十三五”规划教材《MATLAB数据分析方法》（机械工业出版社，2019）。先后获安徽省教学成果三等奖1项、安徽财经大学教学成果二等奖3项；指导“全国大学生数学建模竞赛”全国二等奖多项，多次获“优秀指导教师”称号。
前言第1章行列式/ 111二阶和三阶行列式/1111二阶行列式/1112三阶行列式/4练习11/712n阶行列式/7121n级排列及其逆序数/7122n阶行列式的定义/10123行列式的等价定义/13练习12/1413行列式的性质/15练习13/2114行列式按行（列）展开/21141代数余子式/21142按行（列）展开公式/22143利用行列式展开公式计算举例/24练习14/2715克拉默法则/27练习15/30习题一/31第2章矩阵及其运算/3421矩阵的概念/34练习21/3822矩阵的运算/39221矩阵的加法/39222矩阵的数乘/39223矩阵的乘法/41224矩阵的转置与对称矩阵/46225方阵的行列式/49练习22/5123逆矩阵/52231逆矩阵的概念/52232矩阵可逆的充要条件/53233逆矩阵的性质/57练习23/5824矩阵的初等变换/58练习24/6425初等矩阵/64251初等矩阵的概念/64252矩阵的初等变换与初等矩阵间的关系/66253矩阵的分解定理/67254求逆矩阵的行初等变换法/68练习25/7126矩阵的秩/71261矩阵的秩的概念/72262求秩举例/74练习26/7627分块矩阵/76271矩阵的分块/76272分块矩阵的运算/77273特殊的分块矩阵/79练习27/82习题二/82第3章线性方程组/8731线性方程组的求解/87311线性方程组的概念/87312线性方程组解的概念/89313消元法/90314线性方程组是否有解的判定/93315线性方程组的求解方法/96练习31/10132n维向量/101321n维向量的定义/101322向量的线性运算/103练习32/10533向量间的线性关系/105331线性组合/105332向量间的线性相关性/106333线性相关的性质/108练习33/11134向量组的秩/112341等价向量组的概念/112342向量组的秩的概念/114343矩阵的行秩与列秩/117练习34/12035齐次线性方程组解的结构/121351齐次线性方程组解的性质/121352基础解系与方程组解的结构/122练习35/12536非齐次线性方程组解的性质与结构/125361非齐次线性方程组解的性质/126362非齐次线性方程组解的结构/126练习36/130习题三/131第4章向量空间/13541向量空间基本概念/135411向量空间的定义/135412基与坐标/138练习41/14042基变换与坐标变换/140421基变换公式/140422坐标变换公式/143练习42/14443向量的内积/145431向量的内积的定义/145432向量的长度及夹角/146433正交向量组/147练习43/14844Rn的标准正交基/148441标准正交基与施密特正交化/148442正交矩阵与正交变换/152练习44/153习题四/154第5章矩阵的特征值和相似对角化/15651矩阵的特征值与特征向量/156511特征值与特征向量的概念/156512特征值与特征向量的求法/157513特征值与特征向量的性质/162练习51/16552相似矩阵与矩阵可对角化条件/165521相似矩阵的概念与性质/165522矩阵对角化/168练习52/17253实对称矩阵的对角化/173531实对称矩阵的特征值与特征向量/173532实对称矩阵对角化方法/175练习53/178习题五/179第6章二次型/18361 二次型与实对称矩阵/183611二次型的定义/183612二次型的矩阵表示/184613二次型的标准形/186614线性变换与合同矩阵/186练习61/18862化二次型为标准形/188621用正交变换化二次型为标准形/188622用配方法化二次型为标准形/191623用矩阵初等变换法化二次型为标准形/195练习62/19763二次型的规范形与正定性/198631二次型的规范形/198632二次型的正定性/199633正定矩阵的性质/201练习63/204习题六/204部分练习和习题答案/208
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