《新高考数学挑战压轴题》是冲刺985系列高中数学教辅之一，为高考数学压轴题专题。高考数学压轴题体现在数学解题能力与核心素养的考查上，需要解题者掌握高处着眼、细微处入手的功夫．第一章，挑战压轴题的战略构想十讲，引导学生面对压轴题如何构造出一个解题计划的思路，从可以接近它的方向去攻击堡垒，对扑朔迷离的表象进行由表及里、去伪存真的分析、加工、改造，从不同方向探索，以不同的角度审视，在广阔的范围内选择运用解题的核心技巧．第二章，挑战压轴题的战术提升十讲，优秀的解题者必须开拓视野，拓展知识面，注重解题方法的提升，激发迁移性思维与创造性思维，运用数学竞赛的特殊方法攻城略地．第三章，打响攻克压轴题的阵地战三大板块：函数与导数十一讲，数列与不等式八讲，解析几何十一讲，共三十个微专题．对近几年高考中出现的压轴题进行了系统的整理，精选了其中最为典型的问题进行分析归类，选例紧扣课题，每题给出解题策略和尽可能的多种解法，并给出1～2道发散训练题，让学生趁热打铁、巩固升华．
数学高考复习第一轮之后分数徘徊在110的，可以抓紧时间看这本《新高考数学挑战压轴题》，为冲刺135分之上蓄力。复习抓手：回归课本，梳理概念拿下压轴题中的基本分。基本分获取法宝：掌握通法。【不是大量做题，是边读题边思考边总结】
前 言
《新高考数学挑战压轴题》共三章五十讲．第一章挑战压轴题的战略构想有十讲，从十个方面归纳挑战压轴题的解题策略，引导解题者高处着眼构造出切实有效的攻击难题的方针．第二章挑战压轴题的战术提升也是十讲，从十个方面阐述解题者必须开阔视野，拓展知识面，重视数学思想的渗透和解题方法的提升，激发迁移思维与创造性思维，把攻克高考数学压轴题与如何在高考中拿高分的策略有机结合起来，运用数学竞赛的特殊方法攻城略地．第三章打响攻克压轴题的阵地战分为三大板块，其中函数与导数十一讲、数列与不等式八讲、解析几何十一讲，合计三十讲，即三十个微专题．高考复习对纵向基础知识的梳理和横向各板块知识的综合应当有清晰的认识与掌控，不仅要通盘考虑，还要有重点、突破点，重大专题是出压轴题和加试题以及将要实施的强基计划试题的所在．编写第三章的目的，即在于如何把这些板块挖掘得更深入、更透彻，尽可能想出决战千里的锦囊妙计．第三章的三十讲以近年来高考原题及原自主招生试题为主要例题，除了对一些重要课题进行归纳整理之外，还盘点了近年函数与导数型热点考题、数列与不等式热点考题、解析几何热点考题，重点介绍用导数研究和解决新颖性问题、以数列为背景的探索性与新颖性问题、以解析几何为背景的探索性与新颖性问题，等等，将典型性的新题、好题、能力题一网打尽．
高考压轴题当然不是常规的问题，常规的普遍化的题目一般是有一定套路的问题，通常可按套路走，但是稍进一步的问题或更为复杂的问题当然不可能有套路走，特别是近年来出现的压轴题大多是具有创新要求的综合性问题．怎样解压轴题应当是数学教与学永恒的课题．2019年高考数学全国卷Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，不论理科还是文科，考生普遍反映压轴题太难，然而这所谓的难，讲白了就是对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析这六个方面的核心素养体现得更充分．考题的难或易年年有变化，但解题中有些规律性的东西是永远不变的．学会怎样思考才能以不变应万变．
数学教育家G.波利亚风靡世界的名著《怎样解题》为数学解题理论奠定了坚实的基础，这本书中有许多深刻的思想与独到的见解，把数学解题归结为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾反思四大环节．
弄清问题也就是我们通常讲的审题，把问题中的内涵与外延审核清楚，而审题的关键是读题，甚至反复读题，问题尚未弄清楚就匆匆下笔很难获得正确而完整的解法，可能会走不少弯路，甚至根本搞错了方向，这第一步弄清问题很重要．
拟定解题计划，在审题之后需要探索，既要从大处着想，又要在细微处考量，针对问题在脑海中闪现一系列的思考，提出一系列的疑问，将军欲以巧伏人，盘马弯弓惜不发，不拘泥而灵活地拟定解题方案，这是高手的作派． G.波利亚说：好的思路来源于过去的经验和以前获得的知识．也许压轴题很新颖，似乎从未看到过，切莫慌，要善于化新为旧，解题需用到的知识与方法一定在你所学过的范围内．
实现计划．若解题计划是完善的，实现计划往往是例行公事，但事实上任何计划不可能100％的完善，难免需要作出少量的修改，即使计划相当完善，在实现计划的过程中一般仍会需要一些机械性的计算和推理．如果在一个细节上出了问题，还得推倒重来．所以在实现计划的过程中关注细节非常重要，有时细节决定成败．正如G.波利亚所言，解题方案给出了一个总体的框架，我们必须使自己确信细节都符合这个框架，所以我们不得不耐心地逐个检查所有细节，直到每一点都非常清晰，不再有任何可能会隐藏着错误的含糊之处，这讲的正是解题过程的正确性、严密性．
回顾反思． G.波利亚强调：通过回顾完整的答案、重新斟酌、审查结果及导出结果的途径，他们能够巩固知识，并培养他们的解题能力．回顾反思是领会方法的最佳时机．坚持回顾反思，可以让你及时梳理总结，使你通过解决一道题达到能顺利解决一批题的能力，这叫举一反三，甚至举一反十．坚持回顾反思，更能养成一种敏锐的题感，碰到众多的同类型问题，脑海里顿时思路涌动，即使题目类型不完全相同，仍可通过联想和发散性思维找到破解之道，迅速抓住关键、单刀直入，立即深入问题的核心，解题高手就是在不断回顾反思中炼成的．
李正兴，资深数学高级教师，高复专家，上海市数学学会会员，学科带头人。曾获全国数学教育优秀园丁奖，全国数学竞赛优秀辅导员。从事数学教育51年（1974-2025），执教高三毕业班22届，退休后曾任职于多家著名培训机构，担任高中数学教研主任、理科主任、院长顾问、高级顾问。执着于数学解题方法规律与数学文化的研究，富有成果，善于激发学生学习数学的兴趣，领略数学奇美的意境，教学业绩优异，培养出大量的优秀学生分别考入清华、北大、复旦、交大等名校。大批学生数学高考超140分，有多个获满分，均分超135分。在数学尖子生培养、数学竞赛辅导、新高考数学指导方面均有突出建树。
曾著有《高中数学解题策略》、《新课标高考数学攻略》、《高中数学指南-高考数学新题难题攻略》、《高中数学解题宝典＆考点解密》、《高中数学一点通秘笈》系列、《高中数学实战秘笈》系列、《李正兴高考数学红宝书》系列、《李正兴高考数学蓝宝书》系列、《高中数学专题精编》系列、《高中数学知识点梳理·精讲·贯通》系列、《李正兴高中数学解题方法全书》、《李正兴高中数学解题训练全书》、《挑战 985：李正兴高中数学串讲》、《高中数学核心解题技巧120讲》等70本多著作，计7000余万字，发行总数达70余万册，发表数学教育论文30余篇。本社隆重推出的冲刺985丛书是作者近年来研究新教材、新高考、创新题攻略结出的丰硕成果。
第一章 挑战压轴题的战略构想
第一讲 扎根基础、树上开花
第二讲 解题要诀、谋定后动
第三讲 聚焦题根、举一反三
第四讲 发散思维、移花接木
第五讲 活用策略、借石攻玉
第六讲 居高临下、一览无余
第七讲 速解小题、百战奇略
第八讲 以点带面、直剖核心
第九讲 集中兵力、攻城略地
第十讲 归纳类比、探索创新
第二章 挑战压轴题的战术提升
第十一讲 几个重要的不等式
第十二讲 递推数列求通项方法的拓展
第十三讲 巧用直线系、圆系方程解题
第十四讲 巧用圆锥曲线系方程解题
第十五讲 构造思想与构造法
第十六讲 放缩技巧与放缩法
第十七讲 引参换元与参数方程
第十八讲 三角函数与向量方法
第十九讲 正难则反与反证法
第二十讲 数学归纳法
第三章 打响攻克压轴题的阵地战
第一部分 函数与导数
第二十一讲 盘点近年函数与导数型热点考题
第二十二讲 函数的值域、极值、最值问题
第二十三讲 函数的图像变换与函数的性质
第二十四讲 以二次函数为背景的函数综合题
第二十五讲 以指数、对数函数为背景的函数综合题
第二十六讲 抽象函数模型及其应用
第二十七讲 用导数研究函数的单调性
第二十八讲 用导数研究函数的极值、最值、实际应用中的优化问题
第二十九讲 用导数研究和解决函数的零点问题
第三十讲 用导数研究和证明函数、不等式问题
第三十一讲 用导数研究和解决新颖性问题
第二部分 数列与不等式
第三十二讲 盘点近年数列与不等式热点考题
第三十三讲 数列的性质及综合应用
第三十四讲 数列与函数
第三十五讲 数列与不等式
第三十六讲 点列问题
第三十七讲 递推数列问题
第三十八讲 构造法在数列问题中的应用
第三十九讲 以数列为背景的探索性与新颖性问题
第三部分 解析几何
第四十讲 盘点近年解析几何热点考题
第四十一讲 直线与圆的位置关系
第四十二讲 解析几何中的对称问题
第四十三讲 解析几何中的定点、定值问题
第四十四讲 解析几何中的最值与范围问题
第四十五讲 直线与圆锥曲线综合问题
第四十六讲 圆锥曲线与平面几何的交汇
第四十七讲 圆锥曲线与平面向量的交汇
第四十八讲 构造法在解析几何问题中的应用
第四十九讲 轨迹探求
第五十讲 以解析几何为背景的探索性与新颖性问题
附录 发散训练详解
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