本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材的改版升级，是作者团队在“新工科”背景下对线性代数教材的修订再版。本书内容包括行列式、矩阵、n维向量与线性方程组、线性空间、矩阵的对角化、实二次型和线性变换等线性代数的基本知识以及基本线性代数问题的计算机实现，通过将线性代数的基本知识与计算机相结合使学生能利用数学软件解决一些简单的线性代数的实际问题。书末还给出了有关的Python软件的使用说明。相关章节后附线性代数基本知识测试题，读者可以自测。
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目录
第四版前言
第一版前言
第1章 行列式 1
1.1 行列式的概念 1
1.2 行列式的性质 11
1.3 行列式的计算 21
1.4 拉普拉斯定理 29
1.5 克拉默定理 38
习题1 44
第2章 矩阵 50
2.1 矩阵的概念 50
2.2 矩阵的运算 55
2.3 可逆矩阵 65
2.4 矩阵的分块 71
2.5 矩阵的初等变换与矩阵的秩 76
*2.6 分块矩阵的初等变换 90
2.7 解线性方程组的高斯消元法 94
习题2 100
第3章 n维向量与线性方程组 109
3.1 n维向量 109
3.2 向量的线性关系 113
3.3 向量组的秩 125
3.4 齐次线性方程组 134
3.5 非齐次线性方程组 140
习题3 143
第4章 线性空间 151
4.1 线性空间的概念 151
4.2 线性空间的维数、基与坐标 155
4.3 基变换与坐标变换 159
4.4 欧氏空间 163
习题4 170
第5章 矩阵的对角化 176
5.1 矩阵的特征值与特征向量 176
5.2 相似矩阵和矩阵的对角化 185
5.3 正交矩阵与实对称矩阵的相似对角矩阵 191
*5.4 实矩阵的奇异值分解 199
习题5 202
第6章 实二次型 207
6.1 实二次型的基本概念 207
6.2 化实二次型为标准形 210
6.3 实二次型的正惯性指数 217
6.4 正定二次型 220
习题6 225
第7章 线性变换 228
7.1 线性变换的概念 228
7.2 线性变换与矩阵 231
*7.3 欧氏空间的正交变换和对称变换 239
习题7 243
第8章 软件实现与应用实例 248
8.1 Python中的数值计算模块 249
8.2 线性代数基本运算 252
8.3 应用实例 258
习题8 275
习题答案 282
参考文献 299
索引 300
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