本书根据教指委"高等数学(微积分)课程教学基本要求"编写而成。全书以培养学生的数学素质为指导，阐述微积分学的基本内容、基本方法和有关应用。内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、二重积分、无穷级数、常微分方程和差分方程等。各节后配有适量的习题，书末附有习题答案。为了扩大了读者的知识面，本书将各专业不同需求的数学内容有机融合一起。一方面，便于教师根据各校、各专业方向对微积分教学要求的实际，有选择地使用。另一方面，使不同专业的学生可以了解到高等数学中的相关知识在其他专业中的应用，可以满足目前多数学生希望跨学科获取更多知识的愿望。本书可作为普通高等院校（少课时）、独立学院、成教学院、民办院校等本科院校以及具有较高要求的高职高专院校相应专业的数学基础课教材。
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目录
前言
第1章 函数极限与连续 1
1.1 函数 1
一、常量与变量(1)二、区间与邻域(1)三、函数的概念(2)
四、函数的特性(3)五、反函数(5)六、复合函数与初等函数(6)
七、常用经济函数(7)习题1.1 (8)
1.2 极限的概念 9
一、当x∞时，函数f(x)的极限(9)
二、当x→x。时，函数f(x)的极限(11)习题1.2 (13)
1.3 极限的运算法则与性质 13
一、极限的运算法则(14)二、极限的性质(16)习题1.3 (17)
1.4 极限存在准则与两个重要极限 17
一、极限存在准则(17)二、两个重要极限(18)三、连续复利(21)
习题1.4 (22)
1.5 无穷小与无穷大 22
一、无穷小的概念与性质(22)二、无穷大的概念与性质(23)
三、无穷小的比较(25)习题1.5 (27)
1.6 连续函数的概念与性质 27
一、函数的连续性(27)二、函数的间断点及其类型(30)
三、闭区间上连续函数的性质(31)习题1.6 (32)
1.7 函数与极限应用案例 33
一、外币兑换中的损失(33)=、二氧化碳的吸收(33)
三、反复学习及效率(34)习题1.7 (35)
总习题 35
第2章 导数与微分 37
2.1 导数概念 37
一、引例(37)二、导数的定义(38)三、导数的几何意义(41)
四、可导与连续的关系(41)习题2.1 (42)
2.2 函数的求导法则与基本导数公式 43
一、函数的和、差、积、商的求导法则(43)二、反函数的求导法则(44)
三、复合函数的求导法则(46)四、基本求导法则与导数公式(47)
习题2.2 (49)
2.3 高阶导数 50
习题2.3 (53)
2.4 由参数方程所确定的函数及隐函数的导数 53
一、由参数方程所确定的函数的导数(53)二、隐函数的导数(55)
习题2.4 (57)
2.5 函数的微分 58
一、微分的定义(58)二、微分的几何意义(60)
三、微分基本公式与微分运算法则(60)四、微分在近似计算中的应用(62)
习题2.5 (62)
2.6 导数在经济分析中的应用 63
一、边际分析(63)二、弹性分析(65)习题2.6 (67)
2.7 导数与微分应用案例 68
一、拉船靠岸问题(68)二、航空摄影问题(69)三、飞机的降落曲线(70)
习题2.7 (72)
总习题二 72
第3章 中值定理与导数的应用 74
3.1 中值定理 74
一、罗尔定理(74)二、拉格朗日中值定理(76)三、柯西中值定理(78)
习题3.1 ( 78)
3.2 洛必达法则 79
一、型和型未定式(79)二、其他类型的未定式(81)习题3.2 (82)
3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 83
一、函数的单调性(83)二、曲线的凹凸性与拐点(85)习题3.3 (87)
3.4 函数的极值与最大、最小值 88
一、函数的极值(88)二、函数的最大最小值(91)习题3.4 (93)
3.5 函数图形的描绘 94
一、曲线的渐近线(94)二、函数图形的描绘(95)习题3.5 (97)
3.6 泰勒公式 97
习题3.6 (100)
3.7 导数应用案例 100
一、生猪的出售时机问题(100)二、公寓出租问题(100)
三、最大税收问题(101)习题3.7 (101)
总习题三 102
第4章 不定积分 104
4.1 不定积分的概念与性质 104
一、原函数与不定积分的概念(104)二、基本积分公式(106)
三、不定积分的性质(107)习题4.1 (109)
4.2 不定积分的换元积分法 110
一、第一类换元积分法(110)二、第二类换元积分法(114)习题4.2 (119)
4.3 不定积分的分部积分法 120
习题4.3 (123)
4.4 几类特殊函数的积分 123
一、有理函数的积分(124)二、三角函数有理式的积分(126)
三、简单无理函数的积分举例(128)习题4.4 (128)
4.5 不定积分应用案例 129
一、石油的消耗量的估计(129)二、十字路口交通黄色信号灯应亮多久(129)
三、人在月球上能跳多高(131)习题4.5 (132)
总习题四 133
第5章 定积分及其应用 l35
5.1 定积分的概念 135
一、定积分问题举例(135)二、定积分定义(137)习题5.1 (138)
5.2 定积分的性质 139
习题5.2 (141)
5.3 微积分基本定理 141
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系(141)
二、积分上限的函数及其导数(142)
三、牛顿-菜布尼茨( Newton-Leibniz)公式(143)习题5.3 (144)
5.4 定积分的换元积分法与分部积分法 145
一、定积分的换元积分法(145)二、定积分的分部积分法(147)
习题5.4 (149)
5.5 反常积分 150
一、无穷区间上的反常积分(150)二、无界函数的反常积分(151)
习题5.5 (153)
5.6 定积分在几何中的应用 l53
一、元素法(153)二、平面图形的面积(154)三、旋转体的体积(156)
四、平行截面面积可计算的立体的体积(157)五、平面曲线的弧长(158)
习题5.6 (160)
5.7 定积分在经济分析中的应用 l60
一、由边际需求函数求需求函数(160)二、由边际成本求成本函数(161)
三、由边际收入求总收入函数(161)四、由边际利润求利润函数(162)
习题5.7 (162)
5.8 定积分应用案例 163
一、租客机还是买客机(163)二、转售机器的最佳时间(164)
三、潜艇的观察窗问题(164)习题5.8 (165)
总习题五 165
第6章 多元函数微分学 l68
6.1 空间解析几何简介 168
一、空间直角坐标系(168)二、平面及其方程(169)
三、曲面和空间曲线(170)习题6.1 (172)
6.2 多元函数的概念 173
一、多元函数的概念(173)二、二元函数的极限与连续(174)
习题6.2 (176)
6.3 多元函数的偏导数 177
一、偏导数的定义及其计算法(177)二、高阶偏导数(179)
习题6.3 (180)
6.4 全微分 181
一、全微分的概念(181)二、全微分在近似计算中的应用(183)
习题6.4 (183)
6.5 多元复合函数及隐函数的微分法 184
一、多元复合函数的微分法(184)二、全微分形式不变性(187)
三、隐函数微分法(188)习题6.5 (189)
6.6 乡元函数的极值 190
一、多元函数的极值(190)二、多元函数的最大值与最小值(192)
三、条件极值，拉格朗日乘数法(193)习题6.6 (195)
6.7 多元函数微分学应用案例 195
一、竞争性产品生产中的利润最大化(195)
二、如何才能使醋酸回收的效果最好(196)
三、绿地喷浇设施的节水构想(197)
习题6.7 (198)
总习题六 199
第7章 二重积分及其应用 200
7.1 二重积分的概念与性质 200
一、二重积分的概念(200)二、二重积分的性质(203)习题7.1 (205)
7.2 二重积分的计算方法 205
一、利用直角坐标系计算二重积分(205)
二、利用极坐标系计算二重积分( 211)习题7.2 (214)
7.3 二重积分应用案例 215
一、城市人口的估计( 215)二、湖泊体积及平均水深的估算(215)
习题7.3 (216)
总习题七 216
第8章 微分方程初步 218
8.1 微分方程的基本概念 218
一、引例( 218)二、基本概念(220)习题8.1 (221)
8.2 一阶微分方程 221
一、可分离变量的微分方程( 221)二、齐次微分方程(223)
三、一阶线性微分方程(225)
四、可化为一阶线性微分方程的伯努利( Bernoulli)方程(227)习题8.2 (227)
8.3 几类可降阶的高阶微分方程 228
一、y（n）=f(x)型的方程(228)二、y=f(x，y )型的方程(229)
三、y=f(y，y')型的方程(229)习题8.3 (230)
8.4 一阶线性微分方程 231
一、二阶线性微分方程的概念( 231)二、二阶线性微分方程的通解结构(231)
三、二阶常系数齐次线性微分方程(232)
四、二阶常系数非弃次线性微分方程(235)习题8.4 (238)
8.5 微分方程应用案例 238
一、新产品的推广问题(238)二、飞机安全着陆问题(239)
三、因杀案发时间的估计问题(240)习题8.5 (241)
总习题八 242
第9章 无穷级数 244
9.1 常数项级数的概念与性质 244
一、常数项级数的概念(244)二、无穷级数的基本性质(246)
习题9.1 ( 248)
9.2 常数项级数的审敛法 248
一、正项级数及其审敛法(248)二、交错级数及其审敛法(251)
三、绝对收敛与条件收敛(252)习题9.2 (253)
9.3 幂级数 253
一、函数项级数(253)二、幂函数及其收敛性(254)
三、幂级数的运算(257)习题9.3 (259)
9.4 函数展开成幂级数 260
一、泰勒级数(260)二、初等函数的幂级数展开式(261)习题9.4 (263)
9.5 无穷级数应用案例 264
一、如何计划家庭教育基金(264)二、药物在体内的残留量(264)
三、计算定积分(266)习题9.5 (266)
总习题九 267
第10章 差分方程初步 268
10.1 差分方程的基本概念 268
一、差分的概念与性质(268)二、差分方程的概念(269)
三、差分方程的解(270)四、线性差分方程及其解的结构(271)
习题10.1 (272)
10.2 一阶常系数线性差分方程 272
一、一阶常系数齐次线性差分方程的通解(273)
二、一阶常系数非齐次线性差分方程的特解与通解(273)习题10.2 (276)
10.3 一阶常系数线性差分方程 277
一、二阶常系数齐次线性差分方程的通解(277)
一、一阶常系数非齐次线性差分方程的特解与通解(279)习题10.3 (281)
10.4 差分方程应用案例 282
一、养老保险问题(282)二、塑身计划(283)习题10.4 (284)
总习题十 284
习题参孝答案与提示 286
参考文献 307
附录一 基本初等函数的图形及其主要性质 308
附录二 一些常用的数学公式 311
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