《高等数学（修订版）》是作者近年来在建设“高等数学”（高职高专）国家精品课程的教学实践中，以培养应用型人才为目的，从打好基础、培养能力，兼顾后续课程的需要出发，在我们编写的“高等数学”（专科）教材的基础上，学习并吸收国内外教材的优点，为适应我国各类高等职业技术教育“高等数学”的教学而编写。本书可作为高等（专科）职业学校“高等数学”的教材，也可作为职工大学、函授、网络教育及培训班的教材。
本书第一版在经过多年使用之后，发现了书中存在的一些错误，因此有必要对其进行勘误修订，使之能更好地服务教学的需要。
本书文字通俗易懂，例题较多，便于学生学习和理解，为了适应各类学时的班级使用，内容包括了高职类“高等数学”的大部分内容，使用者可根据学时及专业需要适当取舍。全书内容共分为10章：第1章，函数、极限与连续；第2章，导数与微分；第3章，微分中值定理与导数的应用；第4章，不定积分；第5章，定积分及其应用；第6章，微分方程；第7章，向量代数与空间解析几何；第8章，多元函数微分法及其应用；第9章，多元函数积分学；第10章，无穷级数。在讲授本书的内容时，建议教学学时至少为140学时，带*的内容可根据需要进行取舍。
本书不追求严密论证，但仍注意学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析和解决应用问题能力的培养，重点概念均从实例引出，重视其几何意义和物理意义，从而加深学生对概念的理解。根据高职高专学生的特点，书中选编了较多的典型例题，并注意从图例引出结论，略去了部分较难定理的证明，分散难点，以便提高学生的学习兴趣。
本书由王金金、李广民任主编，任春丽、陈慧婵任副主编。其中第1、2章由王金金教授编写，第4、9章由李广民教授编写，第3、7、8章由任春丽副教授编写，第5、6、10章由陈慧婵副教授编写。最后由王金金教授统稿及整理。
本书由西安电子科技大学理学院教授、全国数学教学指导委员会委员、陕西省数学学会副理事长、陕西大学数学教学委员会副主任刘三阳主审，他对本书的编写提出了很多宝贵意见，对此我们表示衷心的感谢。
本书在编写过程中得到西安电子科技大学理学院的领导及从事“高等数学”教学的广大教师的热情支持，并提出了许多的宝贵意见，编者在此致以深深的谢意。本书的出版得到清华大学出版社的领导及编辑的大力支持，编者在此一并表示感谢。
编者虽然对本书的编写做出了最大努力，但由于水平及经验有限，错误与不妥之处在所难免，敬请广大读者批评指正。
编 者
第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数的概念与简单性质 1
1.2 数列的极限 15
1.3 函数的极限 23
1.4 无穷小量和无穷大量 33
1.5 函数的连续性 38
总习题一 45
习题答案 46
第2章 导数与微分 51
2.1 导数的概念 51
2.2 导数的四则运算法则 58
2.3 复合函数求导法 61
2.4 高阶导数 70
2.5 函数的微分 74
总习题二 80
习题答案 80
第3章 微分中值定理与导数的应用 85
3.1 微分中值定理 85
3.2 洛必达法则 90
3.3 函数的单调性和曲线的凹凸性 94
3.4 函数的极值与最大值、最小值
问题 98
3.5 函数图形的描绘 104
*3.6 弧微分与曲率 106
总习题三 109
习题答案 110
第4章 不定积分 113
4.1 不定积分的概念与性质 113
4.2 第一类换元积分法 118
4.3 第二类换元积分法 124
4.4 分部积分法 127
4.5 有理函数和可化为有理函数的
积分 131
总习题四 138
习题答案 139
第5章 定积分及其应用 142
5.1 定积分的概念与性质 142
5.2 微积分基本公式 148
5.3 定积分的换元法和分部积分法 153
5.4 广义积分 158
5.5 定积分在几何学上的应用 163
5.6 定积分的物理应用 174
总习题五 178
习题答案 180
第6章 微分方程 184
6.1 微分方程的基本概念 184
6.2 一阶微分方程的解法 187
6.3 高阶微分方程的解法 197
总习题六 209
习题答案 210
第7章 向量代数与空间解析几何 213
7.1 空间直角坐标系与向量的线性
运算 213
7.2 向量的数量积与向量积 220
7.3 平面及其方程 226
7.4 空间直线及其方程 230
7.5 曲面及其方程 236
7.6 空间曲线及其方程 242
总习题七 246
习题答案 247
第8章 多元函数微分法及其应用 251
8.1 多元函数的基本概念与极限 251
8.2 偏导数 259
8.3 全微分及其应用 264
8.4 复合函数与隐函数求导法 268
*8.5 方向导数与梯度 277
8.6 微分法在几何上的应用 281
8.7 多元函数的极值及其求法 285
总习题八 290
习题答案 292
第9章 多元函数积分学 298
9.1 二重积分的概念与性质 298
9.2 二重积分的计算 304
9.3 二重积分的应用 317
*9.4 三重积分 323
9.5 对弧长的曲线积分 331
9.6 对坐标的曲线积分 339
9.7 格林公式及其应用 346
总习题九 358
习题答案 360
第10章 无穷级数 365
10.1 常数项级数的概念和性质 365
10.2 常数项级数的审敛法 369
10.3 幂级数 378
10.4 函数展开成幂级数 384
*10.5 傅里叶级数 394
总习题十 404
习题答案 406
附录Ⅰ 几种常用的曲线 409
附录Ⅱ 简明积分表 411
参考文献 419
第2章 导数与微分
导数和微分在自然科学、工程技术、社会科学等各方面有着极为广泛的应用. 为了准确描述曲线的切线和质点运动的速度这一类有关变化率的问题，就很自然地、不可避免地要求在数学上引入导数和微分的概念. 只有在运用了这两个概念之后，才能将这些问题精确地解答出来. 而这两个概念实质上是由极限概念得到的.
本章我们将从这两个具体问题入手，引出导数和微分的概念，进而讨论导数和微分的各种运算法则以及有关的性质.
2.1 导数的概念
2.1.1 引例
例1 非匀速直线运动的速度问题.
设质点做非匀速直线运动，其位移 是时间 的函数 ，求时刻 的瞬时速度.
由物理学知，质点做匀速直线运动时，可由 来求质点的运动速度. 而当质点做非匀速直线运动时，就不能简单地用 来描述质点运动的速度了. 此时，在时刻 取时间 的增量 ，从 到 这一段时间间隔内，质点运动的距离为 ，于是在这个时间间隔内质点运动的平均速度为
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