微分方程数值解：有限差分理论方法与数值计算

定　　价：148 元

丛书名：普通高等教育“十三五”规划教材

• 作者：张文生编著
• 出版时间：2015/8/1
• ISBN：9787030447463
• 出 版 社：科学出版社

• 中图法分类：O241.8 
• 页码：407
• 纸张：胶版纸
• 版次：1
• 开本：大32开

内容简介

该书将系统介绍用有限差分法数值求解微分方程的基本理论和方法。内容包括常微分方程的数值方法，偏微分方程中的椭圆型方程、双曲型方程和抛物型方程的有限差分方法，重点介绍差分格式的构造及稳定性分析的基本理论，也适当介绍一些前沿性的重要方法。全书强调基本理论方法的阐述，深入浅出。在理论不失严谨，同时又易于非数学专业的读者阅读

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《微分方程数值解：有限差分理论方法与数值计算》可作为计算数学、应用数学、科学与工程计算等理工科相关专业的研究生和高年级学生的教材或参考书, 也可供从事相关研究工作的教师和科研人员参考.

文 摘

第1章常微分方程初值问题的数值解法 
1.1解的适定性 
常微分方程是描述物理模型的重要工具之一，本章介绍求解常微分方程初边值 问题的数值方法.考虑如下一阶常微分方程的初值问题
其中函数f(x，y)已知， 且在区域(x，y) in D= (x，y)| a leqslant xleqslant b， - infty< y< infty 中连续. 对某些常微分方程，可以求得精确解. 例如，
是一个一阶线性微分方程， g(x)在[0， infty)上连续.满足条件y(x_0)=y_0的精确解为
又如， 非线性常微分方程
的通解为
其中c是任意常数. 注意= infty，因此f(x，y)=-y^2的全局光滑性并不保证解的 全局光滑性.在数值求解之前， 本节先论式( ref1.1)的适定性，即解的存在性、唯一性和稳定性. 假定所讨论问题的解总存在.