目录
中文版序
译者序
前言
第1章 导引 1
1.1 动力系统 1
1.2 自然中的动力系统 4
1.3 数学中的动力系统 17
第一部分 动力系统入门教程：由简单到复杂的行为
第2章 具有渐近稳定行为的系统 29
2.1 线性映射和线性化 29
2.2 Euclid空间中的压缩映射 30
2.3 区间上的不减映射和分支 43
2.4 微分方程 47
2.5 二次映射 54
2.6 度量空间 58
2.7 分形 66
第3章 线性映射和线性微分方程 70
3.1 平面上的线性映射 70
3.2 平面上的线性微分方程 83
3.3 高维线性映射和微分方程 87
第4章 圆周上的回复性和等度分布性 92
4.1 圆周旋转 92
4.2 稠密性和一致分布的一些应用 104
4.3 圆周上的可逆映射 116
4.4 Cantor现象 128
第5章 高维系统的回复性和等度分布性 137
5.1 环面上的平移和线性流 137
5.2 甲移和线性流的应用 146
第6章 保守系统 149
6.1 相体积的保持和回复性 149
6.2 经典力学的Newton系统 155
6.3 弹子球：定义和例子 170
6.4 凸弹子球 177
第7章 轨道结构复杂的简单系统 187
7.1 周期点的增长 187
7.2 拓扑传递与混沌 194
7.3 编码 200
7.4 更多的编码的例子 210
7.51 致分布 218
7.6 独立性，熵，混合性 224
第8章 熵和混沌 230
8.1 紧空间的维数 230
8.2 拓扑熵 233
8.3 应用和推广 239
第二部分 动力系统发展概述
第9章 作为工具的简单动力系统 247
9.1 引言 247
9.2 Euclid空间中的隐函数和反函数定理 248
9.3 横截不动点的保持性 254
9.4 微分方程的解 255
9.5 双曲性 260
第10章 双曲动力系统 267
10.1 双曲集 267
10.2 轨道结构和轨道增长 272
10.3 编码和混合 278
10.4 统计性质 281
10.5 非一致双曲动力系统 285
第11章 二次映射 286
11.1 预备知识 286
11.2 第一分支之后简单动力行为的发展 289
11.3 复杂性的起源 294
11.4 双曲行为和随机行为 300
第12章 同宿结 304
12.1 非线性马蹄 304
12.2 同宿点 305
12.3 马蹄的出现 307
12.4 马蹄的重要性 309
12.5 探寻同宿结：Poincare-Melnikov方法 313
12.6 同宿切 314
第13章 奇异吸引子 316
13.1 平凡的吸引子 316
13.2 螺线管 317
13.3 Lorentz吸引子 320
第14章 变分法 扭转映射和闭测地线 327
14.1 变分法和弹子球的Birkhoff周期轨 327
14.2 扭转映射的Birkhoff周期轨和Aubry-Mather理论 330
14.3 不变圆周和不稳定区域 341
14.4 柱而映射的周期点 344
14.5 球面上的测地线 346
第15章 动力学，数论和Diophantus逼近 349
15.1 多项式的分数部分的1 致分布 349
15.2 连分数和有理逼近 352
15.3 Gauss映射 358
15.4 齐次动力系统，几何和数论 361
15.5 三个变量的二次型 366
参考读物 369
附录A 372
A.1 度量空间 372
A.2 可微性 382
A.3 度量空间中的Riemann积分 384
附录B 提示和答案 389
索引 398
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