高等数学

定　　价：34 元

丛书名：高职高专“十三五”规划教材

• 作者：周孝康，唐绍安 编
• 出版时间：2016/6/1
• ISBN：9787512421264
• 出 版 社：北京航空航天大学出版社

• 中图法分类：O13 
• 页码：224
• 纸张：胶版纸
• 版次：1
• 开本：16K

内容简介

　　本书是根据教育部《国家中长期教育改革发展规划纲要(2010—2020年)》精神要求,紧紧围绕着培养高素质技能应用人才的目标,组织长期在一线教学的数学专家及教师,根据专业的需求编写而成。
　　本书共分7章,内容分别为函数、极限与连续,一元函数微分学及其运用,一元函数积分学及其运用,无穷级数,常微分方程,多元函数微分学,多元函数积分学。本书结构合理,详略恰当,配有较丰富的例题及习题,基本教学学时约为140学时。本书可作为高职高专院校工科类的机械、数控、汽车、电子等专业的高等数学教材,也可供有关学生自学参考使用。

序 言

　　高等数学是理工科院校一门重要的公共基础课程,尤其是进入21世纪以来,国家对高职教育的发展提出了更新的要求。为了适应高职院校人才培养的新要求,充分发挥高等数学课程在人才培养中的重要作用,针对高职学生的文化基础、学习特点,本着突出应用的原则,结合多年的教学实践经验编写了本教材。
　　本教材具有以下特点:
　　(1)遵循“以教会、学会为目的,以必需、够用为准绳”的编写原则。
　　(2)关注高职学生的认知特点,适度淡化逻辑论证,语言浅显易懂,同时又兼顾数学的严谨性和科学性。
　　(3)突出强调数学概念与实际问题的联系。
　　(4)注重基本概念和基本方法的教学,提高学生的数学应用能力,培养学生分析问题和解决问题的能力。
　　本书的出版得到很多老师和出版工作人员的帮助,在此一并感谢。
　　编者
　　2016年1月

目 录

第1章 函数 极限 连续……………………………………………………………………… 1
1.1 基本初等函数与初等函数……………………………………………………………… 1
1.1.1 函数的概念………………………………………………………………………… 1
1.1.2 函数的简单性态…………………………………………………………………… 3
1.1.3 基本初等函数……………………………………………………………………… 3
1.1.4 复合函数、初等函数………………………………………………………………… 5
习题1.1………………………………………………………………………………………… 6
1.2 函数的极限……………………………………………………………………………… 7
1.2.1 极限的概念………………………………………………………………………… 7
1.2.2 极限的四则运算…………………………………………………………………… 12
1.2.3 无穷小与无穷大…………………………………………………………………… 13
1.2.4 两个重要极限……………………………………………………………………… 16
习题1.2 ……………………………………………………………………………………… 18
1.3 初等函数的连续性……………………………………………………………………… 19
1.3.1 函数连续性的定义………………………………………………………………… 19
1.3.2 初等函数的连续性………………………………………………………………… 21
1.3.3 闭区间上连续函数的性质………………………………………………………… 22
习题1.3 ……………………………………………………………………………………… 23
本章小结……………………………………………………………………………………… 23
复习题1 ……………………………………………………………………………………… 25
第2章 一元函数微分学及其应用…………………………………………………………… 27
2.1 导数的概念……………………………………………………………………………… 27
2.1.1 导数的定义………………………………………………………………………… 27
2.1.2 左、右导数………………………………………………………………………… 31
2.1.3 导数的几何意义…………………………………………………………………… 32
2.1.4 可导与连续的关系………………………………………………………………… 33
习题2.1 ……………………………………………………………………………………… 33
2.2 求导法则………………………………………………………………………………… 34
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则………………………………………………… 34
2.2.2 复合函数的求导法则……………………………………………………………… 35
2.2.3 反函数的求导法则………………………………………………………………… 38
2.2.4 基本初等函数的求导公式………………………………………………………… 40??????
2.2.5 隐函数的导数……………………………………………………………………… 40
2.2.6 对数求导法………………………………………………………………………… 41
2.2.7 由参数方程所确定的函数求导法………………………………………………… 41
2.2.8 高阶导数…………………………………………………………………………… 42
习题2.2 ……………………………………………………………………………………… 44
2.3 微 分…………………………………………………………………………………… 45
2.3.1 微分的定义………………………………………………………………………… 45
2.3.2 微分的几何意义…………………………………………………………………… 46
2.3.3 微分的运算法则…………………………………………………………………… 47
2.3.4 微分在近似计算中的应用………………………………………………………… 48
习题2.3 ……………………………………………………………………………………… 50
2.4 中值定理与洛必达法则………………………………………………………………… 50
2.4.1 中值定理…………………………………………………………………………… 50
2.4.2 未定式的定值法———洛必达法则………………………………………………… 52
习题2.4 ……………………………………………………………………………………… 56
2.5 函数的单调性与极值…………………………………………………………………… 56
2.5.1 函数的单调性……………………………………………………………………… 56
2.5.2 函数的极值………………………………………………………………………… 57
2.5.3 函数的最值与极值的应用………………………………………………………… 60
习题2.5 ……………………………………………………………………………………… 61
2.6 曲线的凹向与拐点……………………………………………………………………… 62
2.7 函数图形的描绘………………………………………………………………………… 63
2.7.1 曲线的渐近线……………………………………………………………………… 63
2.7.2 函数图形的做法…………………………………………………………………… 65
习题2.7 ……………………………………………………………………………………… 67
本章小结……………………………………………………………………………………… 67
复习题2 ……………………………………………………………………………………… 68
第3章 一元函数积分学及其应用…………………………………………………………… 74
3.1 定积分的基本概念……………………………………………………………………… 74
3.1.1 定积分概念的引入………………………………………………………………… 74
3.1.2 定积分的定义……………………………………………………………………… 76
3.1.3 定积分的几何意义………………………………………………………………… 76
习题3.1 ……………………………………………………………………………………… 77
3.2 定积分的性质…………………………………………………………………………… 77
3.2.1 有关积分限的性质………………………………………………………………… 77
3.2.2 定积分的线性性质………………………………………………………………… 78
3.2.3 定积分的比较……………………………………………………………………… 78
3.2.4 定积分估值定理…………………………………………………………………… 78
3.2.5 定积分中值定理…………………………………………………………………… 78
3.2.6 积分均值…………………………………………………………………………… 79
习题3.2 ……………………………………………………………………………………… 79
3.3 微积分基本定理与原函数……………………………………………………………… 79
习题3.3 ……………………………………………………………………………………… 80
3.4 不定积分的概念与性质………………………………………………………………… 81
3.4.1 不定积分的概念…………………………………………………………………… 81
3.4.2 不定积分的性质…………………………………………………………………… 81
3.4.3 基本积分公式表…………………………………………………………………… 82
习题3.4 ……………………………………………………………………………………… 83
3.5 常用积分方法…………………………………………………………………………… 84
3.5.1 换元积分法(Ⅰ)…………………………………………………………………… 84
3.5.2 换元积分法(Ⅱ)…………………………………………………………………… 86
3.5.3 分部积分法………………………………………………………………………… 89
3.5.4 简单有理函数的积分……………………………………………………………… 91
习题3.5 ……………………………………………………………………………………… 93
3.6 广义积分………………………………………………………………………………… 94
3.6.1 函数在无限区间上的积分………………………………………………………… 94
3.6.2 无界函数的积分…………………………………………………………………… 95
习题3.6 ……………………………………………………………………………………… 96
3.7 定积分的应用…………………………………………………………………………… 96
3.7.1 直角坐标系下的面积公式………………………………………………………… 97
3.7.2 极坐标系下的面积公式…………………………………………………………… 98
3.7.3 已知平行截面面积的立体体积…………………………………………………… 99
3.7.4 旋转体的体积…………………………………………………………………… 100
3.7.5 平面曲线的弧长………………………………………………………………… 101
习题3.7……………………………………………………………………………………… 102
本章小结……………………………………………………………………………………… 102
复习题3……………………………………………………………………………………… 105
第4章 无穷级数……………………………………………………………………………… 107
4.1 级数的基本概念……………………………………………………………………… 107
4.1.1 级数的概念……………………………………………………………………… 107
4.1.2 常数项级数的性质……………………………………………………………… 109
习题4.1……………………………………………………………………………………… 111
4.2 常数项级数的审敛法………………………………………………………………… 112
4.2.1 正项级数的审敛法……………………………………………………………… 112
4.2.2 交错级数的审敛法……………………………………………………………… 114
4.2.3 绝对收敛与条件收敛…………………………………………………………… 115
习题4.2……………………………………………………………………………………… 116
4.3 幂级数………………………………………………………………………………… 117
4.3.1 函数项级数……………………………………………………………………… 117
4.3.2 幂级数的定义…………………………………………………………………… 118
4.3.3 幂级数的收敛性………………………………………………………………… 118
4.3.4 幂级数的运算…………………………………………………………………… 121
习题4.3……………………………………………………………………………………… 123
4.4 函数的幂级数展开式………………………………………………………………… 123
4.4.1 泰勒级数麦克劳林级数………………………………………………………… 124
4.4.2 函数展开为幂级数的直接方法………………………………………………… 124
4.4.3 函数展开为幂级数的间接方法………………………………………………… 126
4.4.4 幂级数的应用…………………………………………………………………… 128
习题4.4……………………………………………………………………………………… 131
本章小结……………………………………………………………………………………… 131
复习题4……………………………………………………………………………………… 132
第5章 常微分方程…………………………………………………………………………… 134
5.1 微分方程的基本概念………………………………………………………………… 134
习题5.1……………………………………………………………………………………… 137
5.2 可分离变量的微分方程……………………………………………………………… 137
5.2.1 可分离变量的微分方程………………………………………………………… 137
5.2.2 齐次方程………………………………………………………………………… 139
习题5.2……………………………………………………………………………………… 141
5.3 一阶线性微分方程…………………………………………………………………… 141
5.3.1 一阶线性齐次微分方程的解法………………………………………………… 142
5.3.2 一阶线性非齐次微分方程的解法……………………………………………… 142
习题5.3……………………………………………………………………………………… 145
5.4 可降阶的二阶微分方程……………………………………………………………… 145
5.4.1 y″=f(x)型……………………………………………………………………… 146
5.4.2 y″=f(x,y')型…………………………………………………………………… 146
5.4.3 y″=f(y,y')型…………………………………………………………………… 146
习题5.4……………………………………………………………………………………… 147
5.5 二阶线性微分方程及其解的结构…………………………………………………… 148
习题5.5……………………………………………………………………………………… 150
5.6 二阶常系数线性齐次微分方程……………………………………………………… 150
习题5.6……………………………………………………………………………………… 153
5.7 二阶常系数线性非齐次微分方程…………………………………………………… 153
5.7.1 f(x)=pm (x)eλx 型(其中λ 是常数,pm (x)是x 的一个m 次多项式) ……… 153
5.7.2 f(x)=eαx (acosωx+bsinωx)(其中a,b,ω 均为常数) ……………………… 156
习题5.7……………………………………………………………………………………… 157
本章小结……………………………………………………………………………………… 158
复习题5……………………………………………………………………………………… 160
第6章 多元函数微分学……………………………………………………………………… 162
6.1 空间解析几何及向量代数…………………………………………………………… 162
6.1.1 空间解析几何简介……………………………………………………………… 162
6.1.2 向量及其线性运算……………………………………………………………… 163
6.1.3 向量的坐标……………………………………………………………………… 165
6.1.4 向量的数量积与向量积………………………………………………………… 167
6.1.5 平面及其方程…………………………………………………………………… 171
6.1.6 空间直线及其方程……………………………………………………………… 175
6.1.7 空间曲面与方程………………………………………………………………… 177
6.1.8 平面上的区域…………………………………………………………………… 182
习题6.1……………………………………………………………………………………… 183
6.2 多元函数的基本概念………………………………………………………………… 186
6.2.1 多元函数的概念………………………………………………………………… 186
6.2.2 二元函数的极限………………………………………………………………… 187
6.2.3 二元函数的连续性……………………………………………………………… 188
习题6.2……………………………………………………………………………………… 189
6.3 偏导数………………………………………………………………………………… 190
6.3.1 偏导数的概念及其计算………………………………………………………… 190
6.3.2 高阶偏导数……………………………………………………………………… 192
习题6.3……………………………………………………………………………………… 193
6.4 全微分及其应用……………………………………………………………………… 193
6.4.1 全微分的概念…………………………………………………………………… 193
6.4.2 全微分与偏导数的关系………………………………………………………… 194
习题6.4……………………………………………………………………………………… 195
6.5 多元复合函数的求导法则…………………………………………………………… 195
6.5.1 复合函数微分法………………………………………………………………… 195
6.5.2 隐函数的微分法………………………………………………………………… 199
习题6.5……………………………………………………………………………………… 199
6.6 二元函数的极值与最值……………………………………………………………… 200
6.6.1 二元函数的极值………………………………………………………………… 200
6.6.2 二元函数的最值………………………………………………………………… 201
6.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法…………………………………………………… 202
习题6.6……………………………………………………………………………………… 205
本章小结……………………………………………………………………………………… 205
复习题6……………………………………………………………………………………… 207
第7章 多元函数积分学……………………………………………………………………… 210
7.1 二重积分的概念与性质……………………………………………………………… 210
7.1.1 二重积分的概念………………………………………………………………… 210
7.1.2 二重积分的定义………………………………………………………………… 211
7.1.3 二重积分的性质………………………………………………………………… 212
习题7.1……………………………………………………………………………………… 213
7.2 二重积分的计算……………………………………………………………………… 213
7.2.1 在直角坐标系中计算二重积分………………………………………………… 213
7.2.2 在极坐标系中计算二重积分…………………………………………………… 217
习题7.2……………………………………………………………………………………… 219
7.3 二重积分的应用举例………………………………………………………………… 219
7.3.1 平面图形的面积………………………………………………………………… 220
7.3.2 立体图形的体积………………………………………………………………… 220
7.3.3 平面薄片质量…………………………………………………………………… 221
习题7.3……………………………………………………………………………………… 221
本章小结……………………………………………………………………………………… 222

读者评论

黄杰 （2018/9/19 7:54:00）：有没有这个的教师用书或者是答案解析